470-8742/03 – Metody optimalizace (MONT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity3
Garant předmětudoc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduální
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení2020/2021
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+1

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude umět po absolvování kurzu identifikovat základní optimalizační úlohy, bude umět ověřit podmínky jejich řešitelnosti, bude umět navrhnout efektivní počítačové algoritmy, heuristiky a software pro jejich řešení, a to v rozsahu, který umožňí kvalifikovaně řešit realistické technické problémy.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Metody optimalizace jsou důležitým nástrojem zdokonalování projektování a technologie. V rámci předmětu se studenti seznámí se základními optimalizačními úlohami, s podmínkami jejich řešitelnosti a zejména s efektivními počítačovými algoritmy a heuristikami, a to v rozsahu, který umožní kvalifikované využití těchto metod i softwaru na řešení praktických úloh.

Povinná literatura:

Dostál, Z., Beremlijski, P.: Metody optimalizace, Text vytvořený při realizaci projektu Matematika pro inženýry 21. století, 2012. D. P. Bertsekas, Nonlinear Programming, Athena Scientific, Belmont 1999. J. Nocedal and S. J. Wright, Numerical Optimization, Springer, 2006.

Doporučená literatura:

R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, John Wiley & Sons, Chichester 1997. D. T. Pham and D. Karaboga, Intelligent Optimization Techniques, Springer, London 2000.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test z minimalizace bez omezení (45min, max 15 b) Test z minimalizace s omezením (45min, max 15 b) Podmínky udělení zápočtu: Minimálně 15 bodů z průběžných testů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux). Eulerova rovnice a řešení klasických úloh variačního počtu. Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí. Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů. Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin pro řešení úloh s jednoduchým omezením. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány. Úloha lineárního programování a její interpretace. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda. Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, genetické a evoluční algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání. Software. Cvičení: Programování v MATLABu. Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti. Implementace Newtonovy typu Implementace gradientní metody. Implementace metody sdružených gradientů. Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.