470-8742/03 – Metody optimalizace (MONT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity3
Garant předmětuprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení2020/2021
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+1

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude umět po absolvování kurzu identifikovat základní optimalizační úlohy, bude umět ověřit podmínky jejich řešitelnosti, bude umět navrhnout efektivní počítačové algoritmy, heuristiky a software pro jejich řešení, a to v rozsahu, který umožňí kvalifikovaně řešit realistické technické problémy.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Metody optimalizace jsou důležitým nástrojem zdokonalování projektování a technologie. V rámci předmětu se studenti seznámí se základními optimalizačními úlohami, s podmínkami jejich řešitelnosti a zejména s efektivními počítačovými algoritmy a heuristikami, a to v rozsahu, který umožní kvalifikované využití těchto metod i softwaru na řešení praktických úloh.

Povinná literatura:

V. M. Alexejev a j.: Matematická teorie optimálních procesů, Academia, Praha 1992 (překlad z ruštiny). M. S: Bazaara, C. M. Shetty: Nonlinear programming, J. Wiley, New York 1979, ruský překlad Mir Moskva 1982. R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, John Wiley & sons, Chichester 1997. D. T. Pham and D. Karaboga, Intelligent Optimization Techniques, Springer, London 2000. ISBN 1-85233-028-7.

Doporučená literatura:

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, John Wiley & sons, Chichester 1997. D. T. Pham and D. Karaboga, Intelligent Optimization Techniques, Springer, London 2000. ISBN 1-85233-028-7.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test z minimalizace bez omezení (45min, max 15 b) Test z minimalizace s omezením (45min, max 15 b) Podmínky udělení zápočtu: Minimálně 15 bodů z průběžných testů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich diferenciály (Fréchet, Gateaux). Eulerova rovnice a řešení klasických úloh variačního počtu. Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí. Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů. Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality. Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin pro řešení úloh s jednoduchým omezením. Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány. Úloha lineárního programování a její interpretace. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda. Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima. Globální optimalizace, genetické a evoluční algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání. Software. Cvičení: Programování v MATLABu. Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti. Implementace Newtonovy typu Implementace gradientní metody. Implementace metody sdružených gradientů. Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2017/2018 zimní semestr, platnost do: 2020/2021 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  35
Rozsah povinné účasti: Písemná a ústní zkouška

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku