470-8743/01 – Matematické modelování a MKP (MMMKP)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2020/2021 |
| Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude umět formulovat okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Dále bude umět
odvodit diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Bude znát zásady správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V přednášce jde o okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně).
Odvozuje se diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Přednáška se rovněž dotýká zásad správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.
Povinná literatura:
D. Braess: Finite elements. Cambridge University Press, 2001
Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications. Edited by Xin-She
Yang, John Wiley & Sons, Inc., UK, 2013
Doporučená literatura:
Drábek, P. - Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. ZČU Plzeň, 2001.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Další požadavky na studenta nejsou.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha vedení tepla
a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data, linearita,
existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data. Jednorozměrná úloha
pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely.
Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a její
vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická formulace.
Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost řešení na
vstupních datech. Existence a hladkost řešení.
Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků (MKP)
jako speciální případ RG metody. Historie MKP.
Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a vektoru
zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních
algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků.
Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby.
Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP,
adaptivní techniky a optimální sítě.
Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing. Komerční
programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro
matematické modelování užitím MKP.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky