470-8743/01 – Matematické modelování a MKP (MMMKP)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity5
Garant předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOM0015 Ing. Simona Domesová
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+1
kombinovaná Zápočet a zkouška 15+5

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude umět formulovat okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Dále bude umět odvodit diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Bude znát zásady správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V přednášce jde o okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Odvozuje se diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Přednáška se rovněž dotýká zásad správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.

Povinná literatura:

K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia 1999. J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL Praha 1983. R. D. Cook: Finite element modelling for stress analysis, J. Wiley, New York, 1995. C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995 D. Braess: Finite elements. Cambridge University Press, 2001

Doporučená literatura:

K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, SNTL Praha 1974. J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL Praha 1983. R. D. Cook: Finite element modelling for stress analysis, J. Wiley, New York, 1995. C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody matematického modelování. Správné použití matematických modelů. Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha vedení tepla a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data, linearita, existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data. Jednorozměrná úloha pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely. Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a její vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická formulace. Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost řešení na vstupních datech. Existence a hladkost řešení. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků (MKP) jako speciální případ RG metody. Historie MKP. Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a vektoru zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě. Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing. Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro matematické modelování užitím MKP.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2012/2013 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (N3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku