470-8743/04 – Matematické modelování a MKP (MMMKP)

Garantující katedra	Katedra aplikované matematiky	Kredity	4
Garant předmětu	doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.	Garant verze předmětu	prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Úroveň studia	pregraduální nebo graduální	Povinnost	povinně volitelný
Ročník	1	Semestr	letní
		Jazyk výuky	angličtina
Rok zavedení	2016/2017	Rok zrušení	2020/2021
Určeno pro fakulty	USP	Určeno pro typy studia	navazující magisterské

Rozsah výuky pro formy studia
Forma studia	Zp.zak.	Rozsah
prezenční	Zápočet a zkouška	3+1

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude umět formulovat okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Dále bude umět odvodit diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Bude znát zásady správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V přednášce jde o okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Odvozuje se diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Přednáška se rovněž dotýká zásad správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.

Povinná literatura:

- BLAHETA, Radim. Matematické modelování a MKP. Ostrava: VŠB-TU, 2012. http://mi21.vsb.cz - FEISTAUER, Miloslav a KUČERA, Václav. Základy numerické matematiky. Praha: Matfyzpress, 2014. ISBN 978-80-7378-264-1. - GROSSMANN, Christian a ROOS, Hans-Görg. Numerical treatment of partial differential equations. Přeložil Martin STYNES. Universitext. Berlin: Springer, c2007. ISBN 978-3-540-71582-5.

Doporučená literatura:

- LUKÁŠ, Dalibor. Matematické modelování elektromagnetických polí. Ostrava: VŠB-TU, 2011. http://mi21.vsb.cz - DRÁBEK, Pavel a HOLUBOVÁ, Gabriela. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Plzeň: Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-766-1. - QUARTERONI, Alfio a VALLI, Alberto. Numerical approximation of partial differential equations. Springer series in computational mathematics, 23. Berlin: Springer, c2008. ISBN 978-3-540-85267-4.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody matematického modelování. Správné použití matematických modelů. Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha vedení tepla a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data, linearita, existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data. Jednorozměrná úloha pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely. Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a její vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická formulace. Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost řešení na vstupních datech. Existence a hladkost řešení. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků (MKP) jako speciální případ RG metody. Historie MKP. Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a vektoru zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě. Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing. Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro matematické modelování užitím MKP.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2016/2017 zimní semestr, platnost do: 2020/2021 letní semestr)

Název úlohy	Typ úlohy	Max. počet bodů (akt. za podúlohy)	Min. počet bodů	Max. počet pokusů
Zápočet a zkouška	Zápočet a zkouška	100 (100)	51
Zápočet	Zápočet	30	10
Zkouška	Zkouška	70	21	3

Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rok	Program	Obor/spec.	Forma	Jazyk výuky	Konz. stř.	Ročník	Typ povinnosti
2018/2019	(N2658) Výpočetní vědy	(2612T078) Výpočetní vědy	P	angličtina	Ostrava	1	povinně volitelný	stu. plán
2017/2018	(N2658) Výpočetní vědy	(2612T078) Výpočetní vědy	P	angličtina	Ostrava	1	povinně volitelný	stu. plán
2016/2017	(N2658) Výpočetní vědy	(2612T078) Výpočetní vědy	P	angličtina	Ostrava	1	povinně volitelný	stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název bloku	Akademický rok	Forma studia	Jazyk výuky	Ročník	Z	L	Typ bloku	Vlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.