470-8743/04 – Matematické modelování a MKP (MMMKP)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětudoc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2016/2017Rok zrušení2020/2021
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+1

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude umět formulovat okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Dále bude umět odvodit diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Bude znát zásady správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V přednášce jde o okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Odvozuje se diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Přednáška se rovněž dotýká zásad správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.

Povinná literatura:

D. Braess: Finite elements. Cambridge University Press, 2001 Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications. Edited by Xin-She Yang, John Wiley & Sons, Inc., UK, 2013

Doporučená literatura:

Drábek, P. - Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. ZČU Plzeň, 2001.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody matematického modelování. Správné použití matematických modelů. Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha vedení tepla a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data, linearita, existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data. Jednorozměrná úloha pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely. Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a její vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická formulace. Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost řešení na vstupních datech. Existence a hladkost řešení. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků (MKP) jako speciální případ RG metody. Historie MKP. Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a vektoru zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě. Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing. Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro matematické modelování užitím MKP.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2016/2017 zimní semestr, platnost do: 2020/2021 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21 3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.