470-8744/01 – Rovnice matematické fyziky (RMFPM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity3
Garant předmětuIng. Oldřich Vlach, Ph.D.Garant verze předmětuIng. Oldřich Vlach, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení2012/2013
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studianavazující magisterské, magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VLA04 Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

V předmětu se student naučí formulovat základní úlohy matematické fyziky, klasifikovat základní typy příslušných parciálních diferenciálních rovnic a používat k jejich řešení klasické metody matematické analýzy.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět je věnován analytickým metodám řešení parciálních diferenciálních rovnic. Zmíněné metody umožňují mimo jiné získat dobrou představu o kvalitativním chování řešení řady jednoduchých úloh matematického modelování. Získané informace pak mohou sloužit jako východisko pro tvorbu složitějších modelů, diskuzi a interpretaci výsledků získaných pomocí metod numerické matematiky. V rámci předmětu budou na jednoduchých modelech porovnávány různé způsoby odvození typických počátečních a okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jednotlivé metody řešení budou ilustrovány na konkrétních příkladech; pozornost bude věnována problematice stability a korektnosti úloh.

Povinná literatura:

P. Drábek, G. Holubová: Parciální diferenciální rovnice (Úvod do klasické teorie). Skripta ZČU Plzeň, 2001. J. Franců: Parciální diferenciální rovnice. Skripta VUT Brno, 2000. S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice. Edice MVŠT, sešit XX, SNTL Praha, 1983. J. Barták, L. Herrmann, V. Lovicar, O. Vejvoda: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Edice MVŠT, sešit XXI, SNTL Praha, 1988. W. A. Strauss: Partial Differential Equations (An Introduction), John Wiley & Sons, Inc., New York 1992.

Doporučená literatura:

Sbírka příkladů z parciálních diferenciálních rovnic.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti budou průběžně odevzdávat vypracované projekty. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud bude student odevzdávat vypracované projekty ve stanovených termínech.

E-learning

Další požadavky na studenta

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Rovnice 1. řádu, Cauchyova úloha, charakteristika rovnice. Cauchyova úloha pro rovnice vyšších řádů. Klasifikace rovnic 2. řádu, převod na kanonický tvar. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, příklady formulací počátečních a okrajových úloh: rovnice vedení tepla, rovnice difúze, vlnová rovnice, Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice průhybu membrány, rovnice stacionárního vedení tepla popř. elektrického proudu. Metoda charakteristik. Fourierova metoda. Použití integrálních transformací. Metoda Greenovy funkce. Principy maxima a jednoznačnost úloh. Metoda potenciálů. Cvičení: Příklady klasických řešení parciálních diferenciálních rovnic a Cauchyových úloh. Srovnání s obyčejnými diferenciálními rovnicemi. Klasifikace rovnic, úpravy do kanonického tvaru. Odvození vybraných rovnic. Další modely, formulace a interpretace různých počátečních a okrajových podmínek. Řešení různých úloh metodou charakteristik. Použití Fourierovy metody. Další použití Fourierovy metody. Řešení úloh metodami integrálních transformací. Aplikace Greenových funkcí k řešení úloh. Příklady na další použití Greenových funkcí. Diskuze jednoznačnosti řešení různých úloh. Použití potenciálů. Použití matematického softwaru k řešení parciálních diferenciálních rovnic. Rezerva Projekty: Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace teorie parciálních diferenciálních rovnic. Alternativní zadání obsahují implementaci a testování vybraných numerických metod.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2010/2011 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30 (30) 10
                1. Písemka Písemka 15  0
                2. Písemka Písemka 15  0
        Zkouška Zkouška 70  35 3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2012/2013 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2010/2011 zimní