470-8744/01 – Rovnice matematické fyziky (RMFPM)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 3 |
| Garant předmětu | Ing. Oldřich Vlach, Ph.D. | Garant verze předmětu | Ing. Oldřich Vlach, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2012/2013 |
| Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | magisterské, navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
V předmětu se student naučí formulovat základní úlohy matematické fyziky, klasifikovat základní typy příslušných parciálních diferenciálních rovnic a používat k jejich řešení klasické metody matematické analýzy.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je věnován analytickým metodám řešení parciálních diferenciálních rovnic. Zmíněné metody umožňují mimo jiné získat dobrou představu o kvalitativním chování řešení řady jednoduchých úloh matematického modelování.
Získané informace pak mohou sloužit jako východisko pro tvorbu složitějších modelů, diskuzi a interpretaci výsledků získaných pomocí metod numerické matematiky.
V rámci předmětu budou na jednoduchých modelech porovnávány
různé způsoby odvození typických počátečních a okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jednotlivé metody řešení budou ilustrovány na konkrétních příkladech; pozornost bude věnována problematice stability a korektnosti úloh.
Povinná literatura:
P. Drábek, G. Holubová: Parciální diferenciální rovnice (Úvod do klasické teorie). Skripta ZČU Plzeň, 2001.
J. Franců: Parciální diferenciální rovnice. Skripta VUT Brno, 2000.
S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice. Edice MVŠT, sešit XX, SNTL Praha, 1983.
J. Barták, L. Herrmann, V. Lovicar, O. Vejvoda: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Edice MVŠT, sešit XXI, SNTL Praha, 1988.
W. A. Strauss: Partial Differential Equations (An Introduction), John Wiley & Sons, Inc., New York 1992.
Doporučená literatura:
Sbírka příkladů z parciálních diferenciálních rovnic.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně odevzdávat vypracované projekty.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud bude student odevzdávat vypracované projekty ve stanovených termínech.
E-learning
Další požadavky na studenta
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Rovnice 1. řádu, Cauchyova úloha, charakteristika rovnice.
Cauchyova úloha pro rovnice vyšších řádů.
Klasifikace rovnic 2. řádu, převod na kanonický tvar.
Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, příklady formulací
počátečních a okrajových úloh: rovnice vedení tepla, rovnice difúze, vlnová
rovnice, Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice průhybu membrány, rovnice
stacionárního vedení tepla popř. elektrického proudu.
Metoda charakteristik.
Fourierova metoda.
Použití integrálních transformací.
Metoda Greenovy funkce.
Principy maxima a jednoznačnost úloh.
Metoda potenciálů.
Cvičení:
Příklady klasických řešení parciálních diferenciálních rovnic a Cauchyových úloh. Srovnání s obyčejnými diferenciálními rovnicemi.
Klasifikace rovnic, úpravy do kanonického tvaru.
Odvození vybraných rovnic.
Další modely, formulace a interpretace různých počátečních
a okrajových podmínek.
Řešení různých úloh metodou charakteristik.
Použití Fourierovy metody.
Další použití Fourierovy metody.
Řešení úloh metodami integrálních transformací.
Aplikace Greenových funkcí k řešení úloh.
Příklady na další použití Greenových funkcí.
Diskuze jednoznačnosti řešení různých úloh.
Použití potenciálů.
Použití matematického softwaru k řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Rezerva
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace teorie parciálních diferenciálních rovnic. Alternativní zadání obsahují implementaci a testování vybraných numerických metod.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky