470-8746/01 – Diferenciální a integrální počet funkcí reálné a komplexní proměnné (DIP)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2016/2017 | Rok zrušení | 2020/2021 |
Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování předmětu bude student schopen aktivně využívat nové pojmy z oblasti diferenciálního a integrálního
počtu.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Cílem je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu reálných a komplexních funkcí, a to včetně funkčních řad; současně by absolvováním tohoto kursu měli studenti získat jistou početní zručnost a schopnost aplikovat probranou teorii při řešení úloh.
Povinná literatura:
1. Galajda, P., Schrötter, Š.,: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991. Škrášek,
J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.
2. James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics, Addison-Wesley
Publishing Company, 1994.
3. Kozubek, T., Lampart, M.,: Integrální transformace, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-transformace
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
V průběhu semestru se budou psát dva zápočtové testy.
E-learning
Další požadavky na studenta
Další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky + cičení:
Diferenciální a integrální počet reálných funkcí několika reálných proměnných.
1.Konvergence posloupností v R^n. Limita a spojitost funkcí.
2.Totální diferenciál, parciální derivace, derivace ve směru, gradient.
3.Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta.
4.Věta o implicitní funkci.
5.Lokální, globální a vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory.
6.Dvojný a trojný integrál. Fubiniova věta pro dvojný a trojný integrál.
7.Věta o substituci. Aplikace vícerozměrných integrálů.
Funkce komplexní proměnné.
8.Komplexní čísla, rozšířená Gaussova rovina.
9.Komplexní funkce reálné a komplexní proměnné.
10.Limita, spojitost a derivace komplexních funkcí. Konformní zobrazení.
11.Integrál komplexní funkce, Cauchyho věty.
12.Mocninné a Taylorovy řady. Laurentovy řady. Reziduová věta.
13.Skalární součin funkcí, norma, ortogonální systémy.
14.Fourierovy řady.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.