470-8746/01 – Diferenciální a integrální počet funkcí reálné a komplexní proměnné (DIP)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2016/2017 | Rok zrušení | 2020/2021 |
Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování předmětu bude student schopen aktivně využívat nové pojmy z oblasti diferenciálního a integrálního
počtu.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Cílem je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu reálných a komplexních funkcí, a to včetně funkčních řad; současně by absolvováním tohoto kursu měli studenti získat jistou početní zručnost a schopnost aplikovat probranou teorii při řešení úloh.
Povinná literatura:
1. Galajda, P., Schrötter, Š.,: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991. Škrášek,
J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.
2. James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics, Addison-Wesley
Publishing Company, 1994.
3. Kozubek, T., Lampart, M.,: Integrální transformace, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-transformace
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
V průběhu semestru se budou psát dva zápočtové testy.
E-learning
Další požadavky na studenta
Další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky + cičení:
Diferenciální a integrální počet reálných funkcí několika reálných proměnných.
1.Konvergence posloupností v R^n. Limita a spojitost funkcí.
2.Totální diferenciál, parciální derivace, derivace ve směru, gradient.
3.Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta.
4.Věta o implicitní funkci.
5.Lokální, globální a vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory.
6.Dvojný a trojný integrál. Fubiniova věta pro dvojný a trojný integrál.
7.Věta o substituci. Aplikace vícerozměrných integrálů.
Funkce komplexní proměnné.
8.Komplexní čísla, rozšířená Gaussova rovina.
9.Komplexní funkce reálné a komplexní proměnné.
10.Limita, spojitost a derivace komplexních funkcí. Konformní zobrazení.
11.Integrál komplexní funkce, Cauchyho věty.
12.Mocninné a Taylorovy řady. Laurentovy řady. Reziduová věta.
13.Skalární součin funkcí, norma, ortogonální systémy.
14.Fourierovy řady.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.