516-0308/01 – Theoretical Mechanics ()
| Gurantor department | Institute of Physics | Credits | 4 |
| Subject guarantor | Fiktivní Uživatel | Subject version guarantor | Fiktivní Uživatel |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Optional |
| Year | 5 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1961/1962 | Year of cancellation | 2002/2003 |
| Intended for the faculties | FS | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Teaching methods
Summary
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
1. ZÁKLADNÍ POJMY KINEMATIKY A DYNAMIKY SOUSTAV ČÁSTIC A TUHÉHO TĚLESA
Soustava souřadnic a poloha částic, trajektorie částice, rychlost částice,
zrychlení částice, plošná rychlost a plošné zrychlení částice, úhlová rychlost
a úhlové zrychlení částice.
Translace a rotace tuhého tělesa.
Složky rychlosti a zrychlení částice v křivočarých souřadnicích. Soustava
podrobená vazbám, vazby holonomní – reonomní a skleronomní, vazby neholonomní,
vazby dvoustranné a jednostranné, obecné souřadnice holonomní soustavy –
konfigurační prostor, stupně volnosti. Zákon zachování hybnosti volné částice,
zákon zachování momentu hybnosti volné částice, práce síly, konzervativní
silové pole, potenciální energie částice, kinetická energie, zákon zachování
energie volné částice, gradient potenciální energie, potenciál konzervativního
silového pole.
Pohybové rovnice soustavy volných částic, první věta impulsová a zákon
zachování hybnosti, hmotný střed soustavy, druhá věta impulsová a zákon
zachování momentu hybnosti, zákon zachování mechanické energie soustavy volných
částic.
2. POHYBOVÉ ROVNICE VOLNÉ ČÁSTICE A SOUSTAVY VOLNÝCH ČÁSTIC
V OBECNÝCH SOUŘADNICÍCH
Lagrangeovy rovnice druhého druhu, zobecněné síly, zobecněný potenciál,
Lagrangeova funkce, konzervativní síly, disipativní síly.
3. DYNAMIKA SOUSTAVY VÁZANÝCH ČÁSTIC A TUHÉHO TĚLESA
Princip uvolnění, Lagrangeovy rovnice prvního druhu, Lagrangeovy rovnice
druhého druhu pro holonomní soustavy.
4. DIFERENCIÁLNÍ MECHANICKÉ PRINCIPY
Princip virtuální práce, vratná a nevratná posunutí, podmínky rovnováhy
vázaných mechanických soustav.
D´Alembertův princip, setrvačné síly, souvislost d´Alembertova principu
s Lagrangeovými rovnicemi prvního druhu.
Ústřední Lagrangeova rovnice, její zápis pomocí obecných hybností, souvislost
s Lagrangeovými rovnicemi druhého druhu.
Variační diferenciální principy: Gaussův princip, Jourdainův princip.
5. INTEGRÁLNÍ MECHANICKÉ PRINCIPY
Hamiltonův princip, invariance Lagrangeových rovnic při bodových
transformacích, první integrály Lagrangeových rovnic. Maupertuisův princip,
Jacobiho princip.
6. KANONICKÉ ROVNICE A TRANSFORMACE
Hamiltonovy rovnice, Hamiltonova funkce, Legendreova transformace, odvození
kanonických rovnic z Hamiltonova principu, Poissonovy závorky.
Kanonické transformace, invarianty kanonických transformací. Hamiltonova –
Jacobiho rovnice.
7. TUHÉ TĚLESO
Kinematika otáčivého pohybu tuhého tělesa: skládaná konečných otočení, Eulerovy
úhly, Eulerovy kinematické rovnice.
Dynamika tuhého tělesa: ekvivalence soustav sil působících na tuhé těleso,
centrum soustavy rovnoběžných sil, translační a rotační pohyb tuhého tělesa,
tenzor setrvačnosti tuhého tělesa, Eulerovy dynamické rovnice, otáčení tuhého
tělesa kolem pevného bodu a pevné osy, Lagrangeova funkce pohybujícího se
tuhého tělesa.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.