516-0308/01 – Teoretická mechanika ()
| Garantující katedra | Institut fyziky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | Fiktivní Uživatel | Garant verze předmětu | Fiktivní Uživatel |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 5 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1961/1962 | Rok zrušení | 2002/2003 |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Vyučovací metody
Anotace
Obsahem předmětu Teoretická mechanika je přehledné shrnutí a zobecnění
kinematického a dynamického popisu pohybu částice, soustavy částic a tuhého
tělesa. K popisu pohybu se využívá skalární analytické mechaniky (Lagrangeovy
a Hamiltonovy), která vychází z několika obecných diferenciálních
a integrálních principů.
Povinná literatura:
1. Brdička, M., Hladík, A.: Teoretická mechanika, Academia, Praha 1987
2. Obetková, V., Mamrillová, A., Košinárová, A.: Teoretická mechanika, Alfa,
Bratislava 1990
3. Leech, J. W.: Klasická mechanika, SNTL, Praha 1970
4. Landau, L. D., Lifšic, E. M.: Mechanika, Nauka, Moskva 1965
5. Kvasnica, J. a kol.: Mechanika, Academia, Praha 1988
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. ZÁKLADNÍ POJMY KINEMATIKY A DYNAMIKY SOUSTAV ČÁSTIC A TUHÉHO TĚLESA
Soustava souřadnic a poloha částic, trajektorie částice, rychlost částice,
zrychlení částice, plošná rychlost a plošné zrychlení částice, úhlová rychlost
a úhlové zrychlení částice.
Translace a rotace tuhého tělesa.
Složky rychlosti a zrychlení částice v křivočarých souřadnicích. Soustava
podrobená vazbám, vazby holonomní – reonomní a skleronomní, vazby neholonomní,
vazby dvoustranné a jednostranné, obecné souřadnice holonomní soustavy –
konfigurační prostor, stupně volnosti. Zákon zachování hybnosti volné částice,
zákon zachování momentu hybnosti volné částice, práce síly, konzervativní
silové pole, potenciální energie částice, kinetická energie, zákon zachování
energie volné částice, gradient potenciální energie, potenciál konzervativního
silového pole.
Pohybové rovnice soustavy volných částic, první věta impulsová a zákon
zachování hybnosti, hmotný střed soustavy, druhá věta impulsová a zákon
zachování momentu hybnosti, zákon zachování mechanické energie soustavy volných
částic.
2. POHYBOVÉ ROVNICE VOLNÉ ČÁSTICE A SOUSTAVY VOLNÝCH ČÁSTIC
V OBECNÝCH SOUŘADNICÍCH
Lagrangeovy rovnice druhého druhu, zobecněné síly, zobecněný potenciál,
Lagrangeova funkce, konzervativní síly, disipativní síly.
3. DYNAMIKA SOUSTAVY VÁZANÝCH ČÁSTIC A TUHÉHO TĚLESA
Princip uvolnění, Lagrangeovy rovnice prvního druhu, Lagrangeovy rovnice
druhého druhu pro holonomní soustavy.
4. DIFERENCIÁLNÍ MECHANICKÉ PRINCIPY
Princip virtuální práce, vratná a nevratná posunutí, podmínky rovnováhy
vázaných mechanických soustav.
D´Alembertův princip, setrvačné síly, souvislost d´Alembertova principu
s Lagrangeovými rovnicemi prvního druhu.
Ústřední Lagrangeova rovnice, její zápis pomocí obecných hybností, souvislost
s Lagrangeovými rovnicemi druhého druhu.
Variační diferenciální principy: Gaussův princip, Jourdainův princip.
5. INTEGRÁLNÍ MECHANICKÉ PRINCIPY
Hamiltonův princip, invariance Lagrangeových rovnic při bodových
transformacích, první integrály Lagrangeových rovnic. Maupertuisův princip,
Jacobiho princip.
6. KANONICKÉ ROVNICE A TRANSFORMACE
Hamiltonovy rovnice, Hamiltonova funkce, Legendreova transformace, odvození
kanonických rovnic z Hamiltonova principu, Poissonovy závorky.
Kanonické transformace, invarianty kanonických transformací. Hamiltonova –
Jacobiho rovnice.
7. TUHÉ TĚLESO
Kinematika otáčivého pohybu tuhého tělesa: skládaná konečných otočení, Eulerovy
úhly, Eulerovy kinematické rovnice.
Dynamika tuhého tělesa: ekvivalence soustav sil působících na tuhé těleso,
centrum soustavy rovnoběžných sil, translační a rotační pohyb tuhého tělesa,
tenzor setrvačnosti tuhého tělesa, Eulerovy dynamické rovnice, otáčení tuhého
tělesa kolem pevného bodu a pevné osy, Lagrangeova funkce pohybujícího se
tuhého tělesa.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.