516-0874/01 – Vybrané kapitoly z matematické fyziky II (VKMFII)

Garantující katedraInstitut fyzikyKredity5
Garant předmětudoc. RNDr. Richard Dvorský, Ph.D.Garant verze předmětudoc. RNDr. Richard Dvorský, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2014/2015
Určeno pro fakultyHGFUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DVO54 doc. RNDr. Richard Dvorský, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Prohloubit znalosti matematických metod při popisu složitějších fyzikálních problémů Definovat a charakterizovat základní matematické pojmy v oblasti vektorové a tenzorové analýzy Řešit základní úlohy s aplikací diferenciálních rovnic matematické fyziky

Vyučovací metody

Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)

Anotace

Cílem přednášené problematiky, v návaznosti na předmět VYBRANÉ KAPITOLY Z MATEMATICKÉ FYZIKY I, je seznámit posluchače se základy vektorové a tenzorové analýzy, s problematikou užití diferenciálních rovnic ve fyzice a s problematikou funkcí a operátorů v Hilbertově prostoru. Struktura předmětu je zaměřena na zdůraznění fyzikální motivace, vedoucí k užití konkrétního matematického aparátu.

Povinná literatura:

[1] Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky. Academia 1997 [2] Rektorys K. a spol.: Základy užité matematiky. SNTL 1968

Doporučená literatura:

[3] Arsenin V.A.: Matematická fyzika. Alfa 1977

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

E-learning

Další požadavky na studenta

Systematická domácí příprava.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. VEKTOROVÁ A TENZOROVÁ ANALÝZA 1.1. Kartézské souřadnice v prostoru E3, jejich transformace a invarianty, Einsteinova sumační konvence (opak.) 1.2. Obecné křivočaré souřadnice, kovariantní a kontravariantní souřadnice vektorů (opak.) 1.3. Tenzory v E3, jejich algebra, snižování řádu tenzoru kontrakcí, tenzorové invarianty 1.4. Fyzikální pole jako skalární, vektorová, nebo tenzorová funkce vektorového argumentu v E3 1.5. Derivace trojrozměrného tenzorového pole, zvýšení a snížení tenzorového řádu derivací 1.6. Diferenciální operátor „Nabla“ jako gradient „grad“ pole 1.7. Diferenciální operátor jako divergence „div“ pole 1.8. Diferenciální operátor jako rotace „rot“ vektorového pole 1.9. Laplaceův diferenciální operátor 2. řádu „Delta“ 1.10. Gaussova věta o divergenci vektorového pole 1.11. Stokesova věta o rotaci vektorového pole 1.12. Směrová a substancionální derivace, zobecněná bilanční rovnice (kontinuity) 2. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE VE FYZICE 2.1. Popis fyzikálních jevů metodami infinitezimálního počtu, sestavení diferenciální rovnice na základě rozboru fyzikálního jevu 2.2. Newtonova pohybová rovnice – pohyb v poli skalárního potenciálu 2.3. Newtonova pohybová rovnice – oscilátor, tlumené a nucené kmity 2.4. Rovnice difúze 2.5. Rovnice vedení tepla 2.6. Eulerova rovnice 2.7. Stokesova rovnice 2.8. Laplaceova rovnice 2.9. Vlnová rovnice 2.10. Schödingerova vlnová rovnice – harmonický oscilátor 3. FUNKCE JAKO VEKTORY V HILBERTOVĚ PROSTORU 3.1. Rozvoj funkce v nekonečné řadě známých elementárních funkcí, Cauchyovo a d´Alembertovo kritérium konvergence 3.2. Taylorův rozvoj funkce 3.3. Fourierův rozvoj funkce, Fourierův integrál a Fourierova transformace 3.4. Geometrická interpretace rozvoje – vektor v bázi elementárních funkcí v Hilbertově prostoru, Dirackova symbolika 3.5. Operátory v Hilbertově prostoru, komutační relace, maticové elementy 3.6. Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2012/2013 zimní semestr, platnost do: 2014/2015 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 33 (33) 17
                Projekt Projekt 33  17
        Zkouška Zkouška 67 (67) 34
                Písemná zkouška Písemná zkouška 30  15
                Ústní zkouška Ústní zkouška 37  19
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2014/2015 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B2102) Nerostné suroviny (3911R001) Aplikovaná fyzika materiálů P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku