516-0874/01 – Vybrané kapitoly z matematické fyziky II (VKMFII)
| Garantující katedra | Institut fyziky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Richard Dvorský, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Richard Dvorský, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2014/2015 |
| Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Prohloubit znalosti matematických metod při popisu složitějších fyzikálních problémů
Definovat a charakterizovat základní matematické pojmy v oblasti vektorové a tenzorové analýzy
Řešit základní úlohy s aplikací diferenciálních rovnic matematické fyziky
Vyučovací metody
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Cílem přednášené problematiky, v návaznosti na předmět VYBRANÉ KAPITOLY Z
MATEMATICKÉ FYZIKY I, je seznámit posluchače se základy vektorové a tenzorové
analýzy, s problematikou užití diferenciálních rovnic ve fyzice a s
problematikou funkcí a operátorů v Hilbertově prostoru. Struktura předmětu je
zaměřena na zdůraznění fyzikální motivace, vedoucí k užití konkrétního
matematického aparátu.
Povinná literatura:
[1] Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky. Academia 1997
[2] Rektorys K. a spol.: Základy užité matematiky. SNTL 1968
Doporučená literatura:
[3] Arsenin V.A.: Matematická fyzika. Alfa 1977
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Systematická domácí příprava.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. VEKTOROVÁ A TENZOROVÁ ANALÝZA
1.1. Kartézské souřadnice v prostoru E3, jejich transformace a invarianty,
Einsteinova sumační konvence (opak.)
1.2. Obecné křivočaré souřadnice, kovariantní a kontravariantní souřadnice
vektorů (opak.)
1.3. Tenzory v E3, jejich algebra, snižování řádu tenzoru kontrakcí,
tenzorové invarianty
1.4. Fyzikální pole jako skalární, vektorová, nebo tenzorová funkce
vektorového argumentu v E3
1.5. Derivace trojrozměrného tenzorového pole, zvýšení a snížení tenzorového
řádu derivací
1.6. Diferenciální operátor „Nabla“ jako gradient „grad“ pole
1.7. Diferenciální operátor jako divergence „div“ pole
1.8. Diferenciální operátor jako rotace „rot“ vektorového pole
1.9. Laplaceův diferenciální operátor 2. řádu „Delta“
1.10. Gaussova věta o divergenci vektorového pole
1.11. Stokesova věta o rotaci vektorového pole
1.12. Směrová a substancionální derivace, zobecněná bilanční rovnice
(kontinuity)
2. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE VE FYZICE
2.1. Popis fyzikálních jevů metodami infinitezimálního počtu, sestavení
diferenciální rovnice na základě rozboru fyzikálního jevu
2.2. Newtonova pohybová rovnice – pohyb v poli skalárního potenciálu
2.3. Newtonova pohybová rovnice – oscilátor, tlumené a nucené kmity
2.4. Rovnice difúze
2.5. Rovnice vedení tepla
2.6. Eulerova rovnice
2.7. Stokesova rovnice
2.8. Laplaceova rovnice
2.9. Vlnová rovnice
2.10. Schödingerova vlnová rovnice – harmonický oscilátor
3. FUNKCE JAKO VEKTORY V HILBERTOVĚ PROSTORU
3.1. Rozvoj funkce v nekonečné řadě známých elementárních funkcí, Cauchyovo
a d´Alembertovo kritérium konvergence
3.2. Taylorův rozvoj funkce
3.3. Fourierův rozvoj funkce, Fourierův integrál a Fourierova transformace
3.4. Geometrická interpretace rozvoje – vektor v bázi elementárních funkcí v
Hilbertově prostoru, Dirackova symbolika
3.5. Operátory v Hilbertově prostoru, komutační relace, maticové elementy
3.6. Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.