516-0878/01 – Teoretická mechanika (TM)
| Garantující katedra | Institut fyziky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | RNDr. Jaroslav Foukal, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Jaroslav Foukal, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2004/2005 | Rok zrušení | 2012/2013 |
| Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Analyzovat řešení kinematických a dynamických úloh Newtonovy fyziky pro soustavu částic a tuhé těleso
Formulovat základní diferenciální a integrální principy analytické mechaniky
Interpretovat rovnice analytické mechaniky
Vyhodnotit souvislosti klasické analytické mechaniky a kvantové mechaniky
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Obsahem předmětu Teoretická mechanika je přehledné shrnutí a zobecnění
kinematického a dynamického popisu pohybu částice, soustavy částic a tuhého
tělesa. K popisu pohybu se využívá skalární analytické mechaniky (Lagrangeovy
a Hamiltonovy), která vychází z několika obecných diferenciálních
a integrálních principů.
Povinná literatura:
1. Brdička, M., Hladík, A.: Teoretická mechanika, Academia, Praha 1987
2. Obetková, V., Mamrillová, A., Košinárová, A.: Teoretická mechanika, Alfa,
Bratislava 1990
3. Leech, J. W.: Klasická mechanika, SNTL, Praha 1970
4. Landau, L. D., Lifšic, E. M.: Mechanika, Nauka, Moskva 1965
5. Kvasnica, J. a kol.: Mechanika, Academia, Praha 1988
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Kinematika a dynamika částice
Klasická částice (hmotný bod). Zobecněné souřadnice, ortogonální soustavy souřadnic, zobecněná rychlost, zobecněné zrychlení. Axiomy klasické mechaniky, Newtonovy pohybové zákony. Zobecněná síla. Řešení Newtonovy pohybové rovnice. Hybnost, moment hybnosti, zákony zachování. Kinetická a potenciální energie částice. Potenciální, gyroskopické a disipativní síly.
2. Soustava částic bez vazeb
D´Alembertův princip. Tuhá soustava částic. První integrály pohybu pro soustavu částic. Hybnost, moment hybnosti pro soustavu částic. Těžiště. Impulsové věty a jejich důsledky. Königova věta. Celková mechanická energie soustavy částic.
3. Soustavy částic podrobené vazbám
Vazba, rovnice vazby, klasifikace vazeb. Virtuální posunutí, podmínky pro virtuální posunutí. Princip virtuální práce. D´Alembertův – Lagrangeův princip. Síla reakce vazby. Lagrangeovy rovnice 1.druhu. Stupně volnosti mechanické soustavy. Lagrangeovy rovnice 2.druhu. Lagrangeova funkce. Další diferenciální principy mechaniky. Některé metody řešení Lagrangeových rovnic 2.druhu ( integrál cyklické souřadnice, integrál energie ). Rayleighova disipativní funkce. Hamiltonovy kanonické rovnice. Hamiltonova funkce. Řešení Hamiltonových rovnic ( cyklické souřadnice, integrál energie). Legendreova transformace. Routhovy rovnice.
4. Obecné principy mechaniky
Variační počet (variace funkce, základní úloha variačního počtu). Konfigurační prostor, konfigurační trajektorie. Fázový prostor, fázová trajektorie. Hamiltonův princip, integrál akce. Ekvivalence Hamiltonova principu a principu virtuální práce. Princip minimální akce, zkrácená akce (Hamiltonova charakteristická funkce). Maupertuisův princip, Jacobiho princip, Fermatův princip.
5. Kanonické transformace
Transformace souřadnic ve fázovém prostoru, která zachovává tvar kanonických rovnic. Vytvořující (generující) funkce kanonické transformace. Příklady kanonických transformací. Hamiltonova – Jacobiho metoda. Poissonovy závorky, pravidla pro práci se závorkami. Poissonovy závorky a integrály pohybu. Poissonova věta o vztazích mezi integrály pohybu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.