619-0010/02 – Přenosové jevy I. (PJ I)

Garantující katedraKatedra fyzikální chemie a teorie technologických procesůKredity7
Garant předmětudoc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník5Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2007/2008
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOB40 doc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 24+16

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se již nevyučuje

Vyučovací metody

Anotace

Obsahem předmětu jsou vybrané kapitoly z tenzorového počtu, teorie pole a metody řešení okrajových úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Získané poznatky lze uplatnit při řešení úloh matematického modelování dějů spojených s přenosem tepla, hmoty a hybnosti.

Povinná literatura:

Angot, A. Užitá matematika pro elektrotechnické inženýry. Praha: SNTL, 1971. Míka, S., Kufner, A. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Praha: SNTL, 1983. Míka, S., Kufner, A. Parciální diferenciální rovnice I. Praha: SNTL, 1983. Barták, J. aj. Parciální diferenciální rovnice II. Praha: SNTL MVŠT, 1988. Bird, R. B., Stewart, W. E., Lightfoot, E. N. Přenosové jevy. Praha: Academia, 1968.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Tenzorový počet Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, vektorové diferenciální operace.. Tenzory 2. řádu. Tenzorové operace, diferenciální operace s tenzory. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2. řádu. Teorie pole. Gradient skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok vektoru uzavřenou plochou. Integrální věty pro vektory a tenzory: Stokesova, Gauss-Ostrogradského. Složky vektorů a tenzorů v křivočarých souřadnicích. Diferenciální operátory v ortogonálních křivočarých souřadnicích. Aplikace tenzorového počtu v přenosových jevech: Rovnice kontinuity. Přenos tepla, hmoty. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (DR) Formulace okrajové úlohy (OÚ). Okrajové podmínky. Samoadjungovaný tvar lineární DR 2. řádu. Ortogonální soustavy funkcí. Fourierovy řady. Homogenní OÚ. Vlastní čísla a vlastní funkce homogenní OÚ. Sturmova-Liouvilleova úloha. Besselova rovnice. Některé metody řešení nehomogenních OÚ: Metoda přímé integrace. Fourierova metoda. Metoda variace konstant (Greenova funkce). Metoda konečných diferencí (metoda sítí). Aplikace: Stacionární vedení tepla v tuhých tělesech. Stacionární, jednorozměrné vedení tepla v desce, válci a kouli. Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice (PDR) Lineární PDR 2. řádu a jejich klasifikace. Podmínky počáteční, okrajové. Formulace OÚ pro rovnice evoluční a stacionární. Některé metody řešení OÚ rovnic parabolického typu: Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce). Metoda konečných diferencí (metoda sítí). Řešení OÚ rovnic eliptického typu. Metoda separace proměnných. Metoda konečných diferencí. Aplikace metod na řešení modelových úloh: Nestacionární vedení tepla v poloomezeném tělese. Nesymetrický a symetrický ohřev neomezené desky. Ohřívání desky konečné tloušťky. Nestacionární vedení tepla v neomezeném válci a v kouli. Nestacionární vedení tepla v tělesech konečné velikosti. Řešení OÚ difúzní rovnice: difúze mezi dvěma poloprostory, difúze v poloprostoru, difúze ve vrstvě konečné tloušťky.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 20  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2007/2008 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2006/2007 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2005/2006 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství K čeština Ostrava 5 povinný stu. plán
2005/2006 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2005/2006 (M3909) Procesní inženýrství (2811T002) Chemie a technologie paliv (03) Chemie a technologie paliv K čeština Ostrava 5 povinný stu. plán
2004/2005 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství K čeština Ostrava 5 povinný stu. plán
2004/2005 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství K čeština Ostrava 5 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství K čeština Ostrava 5 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (2811T002) Chemie a technologie paliv (03) Chemie a technologie paliv K čeština Ostrava 5 povinný stu. plán
2001/2002 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství K čeština Ostrava 5 povinný stu. plán
2001/2002 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán
2000/2001 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství K čeština Ostrava 5 povinný stu. plán
2000/2001 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 4 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku