619-0010/02 – Transport Phenomena I (PJ I)
| Gurantor department | Department of Physical Chemistry and Theory of Technological Processes | Credits | 7 |
| Subject guarantor | doc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc. | Subject version guarantor | doc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 4 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2007/2008 |
| Intended for the faculties | FMT | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed
Teaching methods
Summary
The course includes the selected chapters on tensor calculus, a field theory
and the solution methods of boundary value problems for both ordinary and
partial differential equations. Acquired knowledge can be used in mathematical
modelling of heat, mass and momentum transfer.
Compulsory literature:
Farrashkhalvat,J.P.: Tensor methods for engineers. Publ. Ellis Horwood, New
York, London 1990.
Bick,T.A.: Elementary boundary value problems. Marcel Dekker, New York 1993.
Carrier,G.F., Pearson,C.E.:Partial differential equations, theory and
technique. Academia press, Boston 1988.
Bird,R.B.,Stewart,W.E.,Lightfoot,E.N.: Transport phenomena. John Wiley & Sons,
New York 1965.
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Tenzorový počet
Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, vektorové diferenciální operace..
Tenzory 2. řádu. Tenzorové operace, diferenciální operace s tenzory. Hlavní
směry a invarianty symetrického tenzoru 2. řádu. Teorie pole. Gradient
skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok
vektoru uzavřenou plochou. Integrální věty pro vektory a tenzory: Stokesova,
Gauss-Ostrogradského. Složky vektorů a tenzorů v křivočarých souřadnicích.
Diferenciální operátory v ortogonálních křivočarých souřadnicích. Aplikace
tenzorového počtu v přenosových jevech: Rovnice kontinuity. Přenos tepla,
hmoty.
Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (DR)
Formulace okrajové úlohy (OÚ). Okrajové podmínky. Samoadjungovaný tvar lineární
DR 2. řádu. Ortogonální soustavy funkcí. Fourierovy řady. Homogenní OÚ. Vlastní
čísla a vlastní funkce homogenní OÚ. Sturmova-Liouvilleova úloha. Besselova
rovnice. Některé metody řešení nehomogenních OÚ: Metoda přímé integrace.
Fourierova metoda. Metoda variace konstant (Greenova funkce). Metoda konečných
diferencí (metoda sítí). Aplikace: Stacionární vedení tepla v tuhých tělesech.
Stacionární, jednorozměrné vedení tepla v desce, válci a kouli.
Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice (PDR)
Lineární PDR 2. řádu a jejich klasifikace. Podmínky počáteční, okrajové.
Formulace OÚ pro rovnice evoluční a stacionární. Některé metody řešení OÚ
rovnic parabolického typu: Metoda separace proměnných (Fourierova metoda).
Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Metoda
fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce). Metoda konečných diferencí
(metoda sítí). Řešení OÚ rovnic eliptického typu. Metoda separace proměnných.
Metoda konečných diferencí. Aplikace metod na řešení modelových úloh:
Nestacionární vedení tepla v poloomezeném tělese. Nesymetrický a symetrický
ohřev neomezené desky. Ohřívání desky konečné tloušťky. Nestacionární vedení
tepla v neomezeném válci a v kouli. Nestacionární vedení tepla v tělesech
konečné velikosti. Řešení OÚ difúzní rovnice: difúze mezi dvěma poloprostory,
difúze v poloprostoru, difúze ve vrstvě konečné tloušťky.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.