619-0801/01 – Přenosové jevy I. (PJ I)

Garantující katedraKatedra fyzikální chemie a teorie technologických procesůKredity7
Garant předmětudoc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2005/2006Rok zrušení2014/2015
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOB40 doc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit: analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Obsahem předmětu jsou vybrané kapitoly z tenzorového počtu, teorie pole a metody řešení okrajových úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Získané poznatky lze uplatnit při řešení úloh matematického modelování dějů spojených s přenosem tepla, hmoty a hybnosti.

Povinná literatura:

Angot, A. Užitá matematika pro elektrotechnické inženýry. Praha: SNTL, 1971. Míka, S., Kufner, A. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Praha: SNTL, 1983. Míka, S., Kufner, A. Parciální diferenciální rovnice I. Praha: SNTL, 1983. Barták, J. aj. Parciální diferenciální rovnice II. Praha: SNTL MVŠT, 1988. Bird, R. B., Stewart, W. E., Lightfoot, E. N. Přenosové jevy. Praha: Academia, 1968. Franců,J.: Parciální diferenciální rovnice, FSI VUT, Brno 2003.

Doporučená literatura:

Jenson,V.G.,Jeffreys,G.V.: Matematické metódy v chemickom inžinierstve. ALFA Bratislava, 1973. Kubíček,M.:Numerické algoritmy řešení chemickoinženýrských úloh, SNTL Praha, ALFA Bratislava, 1983. Škrášek, J.,Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II, Praha, SNTL 1986. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I,II, Praha, Prometheus, 1995.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky nejsou definovány.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Tenzorový počet Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, vektorové diferenciální operace. Tenzory 2. řádu. Tenzorové operace, diferenciální operace s tenzory. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2. řádu. Teorie pole. Gradient skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok vektoru uzavřenou plochou. Integrální věty pro vektory a tenzory: Stokesova, Gauss-Ostrogradského. Složky vektorů a tenzorů v křivočarých souřadnicích. Diferenciální operátory v ortogonálních křivočarých souřadnicích. Aplikace tenzorového počtu v přenosových jevech: Rovnice kontinuity. Přenos tepla, hmoty. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (DR) Formulace okrajové úlohy (OÚ). Okrajové podmínky. Samoadjungovaný tvar lineární DR 2. řádu. Ortogonální soustavy funkcí. Fourierovy řady. Homogenní OÚ. Vlastní čísla a vlastní funkce homogenní OÚ. Sturmova-Liouvilleova úloha. Besselova rovnice. Některé metody řešení nehomogenních OÚ: Metoda přímé integrace. Fourierova metoda. Metoda variace konstant (Greenova funkce). Metoda konečných diferencí (metoda sítí). Aplikace: Stacionární vedení tepla v tuhých tělesech. Stacionární, jednorozměrné vedení tepla v desce, válci a kouli. Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice (PDR) Lineární PDR 2. řádu a jejich klasifikace. Podmínky počáteční, okrajové. Formulace OÚ pro rovnice evoluční a stacionární. Některé metody řešení OÚ rovnic parabolického typu: Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce). Metoda konečných diferencí (metoda sítí). Řešení OÚ rovnic eliptického typu. Metoda separace proměnných. Metoda konečných diferencí. Aplikace metod na řešení modelových úloh: Nestacionární vedení tepla v poloomezeném tělese. Nesymetrický a symetrický ohřev neomezené desky. Ohřívání desky konečné tloušťky. Nestacionární vedení tepla v neomezeném válci a v kouli. Nestacionární vedení tepla v tělesech konečné velikosti. Řešení OÚ difúzní rovnice: difúze mezi dvěma poloprostory, difúze v poloprostoru, difúze ve vrstvě konečné tloušťky. Teoretická cvičení 1. Algebraický úvod (opakování). Matice, determinant. Řešení soustav lineárních rovnic. Kvadratické formy. 2. Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, jejich vlastnosti a použití. Vektorové diferenciální operace, vlastnosti a vztahy. 3. Tenzory 2.řádu. Tenzorové operace a jejich vlastnosti. Diferenciální operace s tenzory. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2.řádu. 4. Gradient skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok vektoru uzavřenou plochou. Integrální věty pro vektory a tenzory : Stokesova, Gauss-Ostrogradského. 5. Diferenciální operátory v ortogonálních křivočarých souřadnicích. Aplikace tenzorového počtu v přenosových jevech: Rovnice kontinuity. 6. Samoadjungovaný tvar lineární diferenciální rovnice 2.řádu. Vlastní čísla a vlastní funkce homogenní okrajové úlohy. Sturmova-Liouvilleova úloha. 7. Analytické metody řešení okrajových úloh: Metoda přímé integrace. Fourierova metoda. 8. Numerická metoda: Metoda konečných diferencí (metoda sítí). Aplikace: Stacionární vedení tepla v tuhých tělesech. 9. Stacionární, jednorozměrné vedení tepla v rovinné desce, válci a kouli. Teplotní profil, tepelný tok, povrchové teploty. 10. Řešení okrajových úloh rovnic parabolického typu metodou separace proměnných. Difúze a vedení tepla ve vrstvě konečné tloušťky. Difúze titanu ve vrstvě s izolovanými stěnami. 11. Řešení okrajových úloh metodou kombinace proměnných a metodou fundamentálního řešení: Difúze mezi dvěma poloprostory, difúze z vrstvy konečné šířky do nekonečné oblasti, difúze s neproniknutelnou (odrážející) hranicí. Ohřívání polonekonečné desky. 12. Nesymetrický a symetrický ohřev (chlazení) neomezené desky. Řešení vybraných úloh z doporučené literatury [6]: Použití termoplastického lepidla. Srovnání dvou způsobů řešení pro vrstvu při krátkých časových intervalech. Průměrná teplota desky. 13. Řešení dané okrajové úlohy metodou konečných diferencí. Stabilita a konvergence metody.Odhad chyby metody. Porovnání hodnot analytického a numerického řešení ve vybraných bodech. 14. Analytické řešení daných okrajových úloh pro Laplaceovu rovnici na obdélníku a na kruhu. Řešení okrajové úlohy pro Poissonovu rovnici v prostoru mezi dvěma koulemi.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2012/2013 zimní semestr, platnost do: 2014/2015 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 5
                Projekt Projekt 20  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2014/2015 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (N3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (N3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku