714-0001/01 – Matematika I (MI)

Předmět se již nevuučuje. Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení, Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podnínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné: základní definice, funkce inverzní, složená, limita a spojitost, derivace, derivace vyšších řádů, derivace funkcí daných parametricky a implicitně, maximum a minimum funkce, konvexnost a konkávnost, . Lineární algebra a analytická geometrie: matice, determinanty, základní vlastnosti, vektory, vektorový prostor, soustavy lineárních rovnic, vlastní čísla a vektory, Analytická geometrie v trojrozměrném prostoru.

[1] Vrbenská,H., Bělohlávková,J: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, 1997. ISBN 80-7078-6351-6 [2] Vrbenská,H., Bělohlávková,J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, 1999. ISBN 80-7078-545-4

Soubor otázek Elementární funkce a jejich vlastnosti, grafy. Limita funkce. Spojitost funkce. Derivace funkce, definice, geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace. L`Hospitalovo pravidlo. Zjištění monotonnosti funkce. Extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body. Asymptota křivky. Aritmetické vektory, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů. Matice - definice, operace s maticemi. Hodnost matice a její určení. Inverzní matice. Determinant - definice,vlastnosti a výpočet. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Funkce jedné proměnné - definice, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkcí. Skalární součin vektorů, odchylka vektorů. Vektorový součin a smíšený součin vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy přímek a rovin. Výpočet vzdálenosti bodů, bodu od přímky. -------------------------------------------------------------------------------- Základní informace o předmětu Prerekvizity Základy matematiky Podmínky absolvování Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 0 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl