# 714-0001/01 – Mathematics I (MI)

 Gurantor department Department of Mathematics and Descriptive Geometry Credits 7 Subject guarantor RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. Subject version guarantor RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. Study level undergraduate or graduate Requirement Compulsory Year 1 Semester winter Study language Czech Year of introduction 2002/2003 Year of cancellation 2008/2009 Intended for the faculties FBI Intended for study types Master
Instruction secured by
H1O40 Mgr. Iveta Cholevová, Ph.D.
DUD88 Mgr. Krista Dudková
LUN44 Mgr. Milena Luňáčková, Ph.D.
PAV20 RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 4+3

### Subject aims expressed by acquired skills and competences

This course is closed. Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods. Students should learn how to analyze problems, distinguish between important and unimportant, suggest a method of solution, verify each step of a method, generalize achieved results, analyze correctness of achieved results with respect to given conditions, apply these methods while solving technical problems, understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach the field matematics.

Lectures
Tutorials

### Summary

Differential calculus of functions of one real variable: basic definitions, inverse and composite functions, limit and continuity, differentiation, higher derivatives, parametric and implicit differentiation, maximum and minimum values, convex and concave functions. Linear algebra and analytic geometry: matrices, determinants, basic properties vectors, vector space, system of linear equations, eigenvector and eigenvalues, three- dimensional geometry.

### Compulsory literature:

Doležalová,J.: Mathematics I, VŠB - TU, Ostrava 2005, ISBN 80-248-0796-3

### Recommended literature:

[1] Vrbenská,H., Bělohlávková,J: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, 1997. ISBN 80-7078-6351-6 [2] Vrbenská,H., Bělohlávková,J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, 1999. ISBN 80-7078-545-4

### Way of continuous check of knowledge in the course of semester

Soubor otázek Elementární funkce a jejich vlastnosti, grafy. Limita funkce. Spojitost funkce. Derivace funkce, definice, geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace. L`Hospitalovo pravidlo. Zjištění monotonnosti funkce. Extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body. Asymptota křivky. Aritmetické vektory, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů. Matice - definice, operace s maticemi. Hodnost matice a její určení. Inverzní matice. Determinant - definice,vlastnosti a výpočet. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Funkce jedné proměnné - definice, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkcí. Skalární součin vektorů, odchylka vektorů. Vektorový součin a smíšený součin vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy přímek a rovin. Výpočet vzdálenosti bodů, bodu od přímky. -------------------------------------------------------------------------------- Základní informace o předmětu Prerekvizity Základy matematiky Podmínky absolvování Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 0 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl

### Prerequisities

Subject has no prerequisities.

### Co-requisities

Subject has no co-requisities.

### Subject syllabus:

Úvod do studia matematiky Některé pojmy z matematické logiky, základní pojmy z teorie množin, relace mezi nožinami, zobrazení mezi množinami, číselné obory,pravidla pro počítání s reálnými čísly, intervaly, absolutní hodnota, supremum a infimum množiny, komplexní čísla. Základní pojmy matematické analýzy Pojem funkce jedné proměnné, způsoby určení funkce, grafické znázornění funkcí, ohraničené a neohraničené funkce, monotonní a prosté funkce, sudé, liché a periodické funkce, složené funkce, inverzní funkce, početní operace s funkcemi, polynomy, základní elementární funkce.Posloupnosti a limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce. Derivace funkcí jedné proměnné Pojem derivace funkce, pravidla pro derivování funkcí, derivace elementárních funkcí, diferenciál funkce, základní věty diferenciálního počtu,derivace vyšších řádů, derivace funkcí daných parametricky, diferenciály vyšších řádů, Taylorův vzorec, L'Hospitalovo pravidlo. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné Extrémy funkcí, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty rovinných křivek, průběh funkcí. Lineární algebra Pojem aritmetického vektoru, lineární závislost a nezávislost vektorů, matice, početní operace s maticemi, determinant matice, metody výpočtu determinantů, hodnost matice, inverzní matice, vlastní čísla a vlastní vektory matice, řešení soustav lineárních rovnic. Analytická geometrie v E3 Vektorová algebra, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin. Lineární útvary v E3: rovnice roviny, přímky, polohové a metrické vztahy mezi lineárními útvary.

### Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
Examination Examination 100  0
Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

### Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.ZaměřeníFormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2003/2004 (M3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908T999) Společné studium FBI - II P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

### Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner