714-0001/01 – Mathematics I (MI)
Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 7 |
Subject guarantor | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. | Subject version guarantor | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 2002/2003 | Year of cancellation | 2008/2009 |
Intended for the faculties | FBI | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods.
Students should learn how to
analyze problems,
distinguish between important and unimportant,
suggest a method of solution,
verify each step of a method,
generalize achieved results,
analyze correctness of achieved results with respect to given conditions,
apply these methods while solving technical problems,
understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach
the field matematics.
Teaching methods
Lectures
Tutorials
Summary
Differential calculus of functions of one real variable: basic definitions,
inverse and composite functions, limit and continuity, differentiation, higher
derivatives, parametric and implicit differentiation, maximum and minimum
values, convex and concave functions. Linear algebra and
analytic geometry: matrices, determinants, basic properties vectors, vector
space, system of linear equations, eigenvector and eigenvalues, three-
dimensional geometry.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Soubor otázek
Elementární funkce a jejich vlastnosti, grafy.
Limita funkce.
Spojitost funkce.
Derivace funkce, definice, geometrický a fyzikální význam derivace.
Derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace.
L`Hospitalovo pravidlo.
Zjištění monotonnosti funkce.
Extrémy funkce.
Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body.
Asymptota křivky.
Aritmetické vektory, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů.
Matice - definice, operace s maticemi.
Hodnost matice a její určení.
Inverzní matice.
Determinant - definice,vlastnosti a výpočet.
Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
Funkce jedné proměnné - definice, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkcí.
Skalární součin vektorů, odchylka vektorů.
Vektorový součin a smíšený součin vektorů.
Rovnice roviny.
Rovnice přímky.
Vzájemné polohy přímek a rovin.
Výpočet vzdálenosti bodů, bodu od přímky.
--------------------------------------------------------------------------------
Základní informace o předmětu
Prerekvizity
Základy matematiky
Podmínky absolvování
Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium):
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit.
Za splnění podmínek získá student 5 bodů.
Za testy může získat student 0 - 15 bodů.
(Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů).
Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium):
Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu.
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení: Získané body Známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Úvod do studia matematiky
Některé pojmy z matematické logiky, základní pojmy z teorie množin, relace mezi
nožinami, zobrazení mezi množinami, číselné obory,pravidla pro počítání s
reálnými čísly, intervaly, absolutní hodnota, supremum a infimum množiny,
komplexní čísla.
Základní pojmy matematické analýzy
Pojem funkce jedné proměnné, způsoby určení funkce, grafické znázornění funkcí,
ohraničené a neohraničené funkce, monotonní a prosté funkce, sudé, liché a
periodické funkce, složené funkce, inverzní funkce, početní operace s funkcemi,
polynomy, základní elementární funkce.Posloupnosti a limita posloupnosti,
limita funkce, spojitost funkce.
Derivace funkcí jedné proměnné
Pojem derivace funkce, pravidla pro derivování funkcí, derivace elementárních
funkcí, diferenciál funkce, základní věty diferenciálního počtu,derivace
vyšších řádů, derivace funkcí daných parametricky, diferenciály vyšších řádů,
Taylorův vzorec, L'Hospitalovo pravidlo.
Užití diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné
Extrémy funkcí, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty rovinných
křivek, průběh funkcí.
Lineární algebra
Pojem aritmetického vektoru, lineární závislost a nezávislost vektorů, matice,
početní operace s maticemi, determinant matice, metody výpočtu determinantů,
hodnost matice, inverzní matice, vlastní čísla a vlastní vektory matice, řešení
soustav lineárních rovnic.
Analytická geometrie v E3
Vektorová algebra, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin. Lineární
útvary v E3: rovnice roviny, přímky, polohové a metrické vztahy mezi lineárními
útvary.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.