714-0002/02 – Matematika II (MII)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
Garant předmětu | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2002/2003 | Rok zrušení | 2005/2006 |
Určeno pro fakulty | FBI | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět se již nevyučuje.
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení,
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podnínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné
i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné: primitivní funkce a neurčitý
integrál,základní integrační metody, určitý integrál a jeho použití, nevlastní
integrál. Obyčejné diferenciální rovnice: rovnice se separovanými proměnnými,
homogenní, lineární a Bernoulliho rovnice, lineární diferenciální rovnice s
konstantními koeficienty. Nekonečné číselné a funkční řady, mocninné řady.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Integrální počet funkcí jedné proměnné
Primitivní funkce a neurčitý integrál, vlastnosti neurčitého integrálu,
integrace elementárních funkcí, integrace substitucí, integrace metodou per
partes, integrace racionálních funkcí, integrace goniometrických funkcí,
integrace některých iracionálních funkcí, vyšší transcendentní funkce.
Určitý integrál
Riemannův určitý integrál, výpočet určitých integrálů substitucí a metodou per
partes, přibližný výpočet určitých integrálů, nevlastní integrály a jejich
výpočet.
Užití určitého integrálu
Výpočet obsahu rovinné oblasti, délky oblouku křivky, objemu a povrchu
rotačního tělesa
Obyčejné diferenciální rovnice
Základní pojmy, vlastnosti diferenciálních rovnic 1. řádu, rovnice se
separovanými proměnnými, homogenní diferenciální rovnice, lineární
diferenciální rovnice 1. řádu. Základní vlastnosti diferenciálních rovnic řádu
n>=2, lineární diferenciální rovnice řádu n>=2 s konstantními koeficienty a
její řešení metodou neurčitých koeficientů.
Nekonečné číselné řady
Základní pojmy, nutná podmínka konvergence, kritéria pro konvergenci řad s
kladnými členy, alternující řady, řady s obecnými členy, některé operace s
řadami.
Nekonečné funkční řady
Základní pojmy, konvergence funkčních řad, stejnoměrná konvergence. Mocninné
řady, Taylorova a Maclaurinova řada. Použití mocninných řad pro výpočet
přibližné hodnoty určitého integrálu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.