714-0002/02 – Mathematics II (MII)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 4 |
| Subject guarantor | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. | Subject version guarantor | RNDr. Lubomír Pavelka, Ph.D. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2002/2003 | Year of cancellation | 2005/2006 |
| Intended for the faculties | FBI | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods.
Students should learn how to
analyze problems,
distinguish between important and unimportant,
suggest a method of solution,
verify each step of a method,
generalize achieved results,
analyze correctness of achieved results with respect to given conditions,
apply these methods while solving technical problems,
understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach
the field matematics.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities
Summary
Integral calculus of function of one real variable: the indefinite integral,
methods of evaluating integral, the definite integrals and applications,
improper integral. Ordinary differential equations: separable equations,
homogeneous equations, Bernoulli’s equation, linear equation of the first
order, linear differential equations with constant coefficients. Infinite
series of numbers, functional series, power series.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Integrální počet funkcí jedné proměnné
Primitivní funkce a neurčitý integrál, vlastnosti neurčitého integrálu,
integrace elementárních funkcí, integrace substitucí, integrace metodou per
partes, integrace racionálních funkcí, integrace goniometrických funkcí,
integrace některých iracionálních funkcí, vyšší transcendentní funkce.
Určitý integrál
Riemannův určitý integrál, výpočet určitých integrálů substitucí a metodou per
partes, přibližný výpočet určitých integrálů, nevlastní integrály a jejich
výpočet.
Užití určitého integrálu
Výpočet obsahu rovinné oblasti, délky oblouku křivky, objemu a povrchu
rotačního tělesa
Obyčejné diferenciální rovnice
Základní pojmy, vlastnosti diferenciálních rovnic 1. řádu, rovnice se
separovanými proměnnými, homogenní diferenciální rovnice, lineární
diferenciální rovnice 1. řádu. Základní vlastnosti diferenciálních rovnic řádu
n>=2, lineární diferenciální rovnice řádu n>=2 s konstantními koeficienty a
její řešení metodou neurčitých koeficientů.
Nekonečné číselné řady
Základní pojmy, nutná podmínka konvergence, kritéria pro konvergenci řad s
kladnými členy, alternující řady, řady s obecnými členy, některé operace s
řadami.
Nekonečné funkční řady
Základní pojmy, konvergence funkčních řad, stejnoměrná konvergence. Mocninné
řady, Taylorova a Maclaurinova řada. Použití mocninných řad pro výpočet
přibližné hodnoty určitého integrálu.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.