714-0005/01 – Numerické metody s Matlabem (NMsM)

Garantující katedra	Katedra matematiky a deskriptivní geometrie	Kredity	5
Garant předmětu	Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.	Garant verze předmětu	Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.
Úroveň studia	pregraduální nebo graduální
		Jazyk výuky	čeština
Rok zavedení	2018/2019	Rok zrušení	2018/2019
Určeno pro fakulty	FMT	Určeno pro typy studia	bakalářské

Výuku zajišťuje
Os. čís.	Jméno	Cvičící	Přednášející
MOR74	Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.

Rozsah výuky pro formy studia
Forma studia	Zp.zak.	Rozsah
prezenční	Zápočet a zkouška	2+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

V předmětu jsou probírány základní numerické metody lineární algebry a matematické analýzy: iterační metody pro řešení nelineárních rovnic, přímé a iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic, úlohy na výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů, interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Ve výuce se používá program Matlab.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Povinná literatura:

[1] Kučera, R., Morávková, Z.: Numerická matematika, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3893-9, http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nm.pdf [2] Ludvík, P., Morávková, Z.: Řešené příklady s Matlabem a aplikované úlohy, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3892-2, http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nmsm.pdf [3] Kučera, R., Ludvík, P., Morávková, Z.: Banka řešených příkladů, VŠB-TU Ostrava, 2016, ISBN 978-80-248-3894-6,http://mdg.vsb.cz/portal/nm/nmbanka.pdf

Doporučená literatura:

[1] Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. 2. vyd., VŠCHT Praha 2005, ISBN 80-7080-558-7. [2] Tvrdík, J., Pavliska, V., Bujok, P.: Základy modelování v Matlabu, Ostrava, Ostravská univerzita v Ostravě, 2010. [3] Dalík, J.: Numerické metody. Skriptum VUT, Brno 1997, ISBN 80-214-0646-1. [4] Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987. [5] Ženčák, P.: Matlab pro začátečníky i mírně pokročilé, Olomouc, Univerzita Palackého v Olomouci, 2013.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Domácí programy, písemky.

Prerekvizity

Kód předmětu	Zkratka	Název	Povinnost
714-2665	M I	Matematika I	Doporučená
714-2666	M II	Matematika II	Doporučená

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Harmonogram přednášek 1. Základní pojmy numerické matematiky. Problematika numerických výpočtů, podmíněnost úloh, stabilita numerických výpočtů, zdroje a typy chyb numerických výpočtů. 2. Interpolace a aproximace funkcí. Newtonův a Lagrangeův interpolační polynom. 3. Interpolace a aproximace funkcí. Interpolační splajny 4. Interpolace a aproximace funkcí. Aproximace metodou nejmenších čtverců. 5. Numerické řešení nelineárních rovnic. Separace kořenů. Metoda půlení intervalu, metoda sečen. 6. Numerické řešení nelineárních rovnic. Metoda Newtonova, iterační metoda. 7. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Newtonova metoda pro soustavu lineárních rovnic. 8. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Norma matice. Iterační metody (Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova metoda). 9. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Metoda největšího spádu. 10. Numerická derivace a integrace. Odvození vzorců numerické derivace. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní formule (metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova). 11. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Eulerova metoda, Heunova metoda. Metody Rungova-Kuttova typu. 12. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Vícekrokové úlohy. 13. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Metoda sítí. 14. Rezerva Harmonogram cvičení Cvičení probíhá na počítačových učebnách Katedry matematiky a deskriptivní geometrie. Pro numerickou matematiku je využíván programový systém Matlab. 1. Úvod do Matlabu. Práce s čísly, vektory a maticemi. Přehled matematických funkcí a definice vlastní funkce. Základní grafické výstupy a jejich export. Rozhodovací blok if. Skripty a funkce v Matlabu. 2. Cyklus for v Matlabu. Newtonův a Lagrangeův interpolační polynom. 3. Práce se soubory v Matlabu, import z jiných formátů (např. Excel). Interpolační splajny 4. Aproximace metodou nejmenších čtverců. 5. Cyklus while v Matlabu. Separace kořenů. Metoda půlení intervalu, metoda sečen. 6. Tvorba animací v Matlabu. Metoda Newtonova, iterační metoda. 7. Newtonova metoda pro soustavu nelineárních rovnic. 8. Práce s řídkými maticemi v Matlabu. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Norma matice. Iterační metody (Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova metoda). 9. Grafické výstupy 3D v Matlabu. Numerické řešení soustav lineárních rovnic. Metoda největšího spádu. 10. Numerická derivace a integrace. Newtonovy-Cotesovy kvadraturní formule (metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova). Numerická derivace a integrace funkce zadané tabulkou. 11. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Eulerova metoda, Heunova metoda. Metody Rungova-Kuttova typu. 12. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Vícekrokové úlohy. 13. Numerické řešení diferenciálních rovnic. Metoda sítí. 14. Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rok	Program	Obor/spec.	Spec.	Zaměření	Forma	Jazyk výuky	Konz. stř.	Ročník	Z	L	Typ povinnosti

Výskyt ve speciálních blocích

Název bloku	Akademický rok	Forma studia	Jazyk výuky	Ročník	Z	L	Typ bloku	Vlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.