714-0016/02 – Matematika (M)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | Mgr. Jakub Stryja, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Jakub Stryja, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2014/2015 | Rok zrušení | 2019/2020 |
| Určeno pro fakulty | FBI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení a kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Obsah předmětu Inženýrská matematika navazuje na znalosti získané v předmětech Matematika I a II bakalářského cyklu. Rozšiřuje integrální počet funkce jedné proměnné na dvojný, trojný a křivkový integrál. Studenti se seznámí se
základními pojmy z nekonečných číselných a funkčních řad. U všech pojmů jsou vysvětleny souvislosti s předcházejícím učivem a je kladen důraz na aplikace.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II,III. SNTL, Praha 1986
mdg.vsb.cz/M/
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium):
Za účast na konzultacích v rozsahu 50 - 100 % může student získat 10 – 20 bodů, v případě účasti nižší může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu.
Celkem maximálně 20 bodů
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Praktická část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk minimálně 25 bodů.
Teoretická část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk minimálně 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení:
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Soubor otázek k teoretické části zkoušky
1. Dvojrozměrný integrál v obdélníku.
2. Dvojrozměrný integrál v obecné uzavřené oblasti.
3. Transformace dvojrozměrného integrálu.
4. Užití dvojrozměrných integrálů.
5. Trojrozměrný integrál v kvádru.
6. Trojrozměrný integrál v obecné uzavřené oblasti.
7. Užití trojrozměrných integrálů.
8. Pojem křivkového integrálu I. druhu, vlastnosti a výpočet.
9. Pojem křivkového integrálu II. druhu, vlastnosti a výpočet.
10. Greenova věta.
11. Nezávislost křivkových integrálů na integrační cestě.
12. Nekonečné číselné řady - definice, konvergence, divergence.
13. Nutná podmínka konvergence řad, kriteria konvergence řad s nezápornými
členy
14. Nekonečná geometrická řada, řada harmonická, zobecněná harmonická a
Leibnizova.
15. Funkční řady - definice, obor konvergence.
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1 Integrální počet funkcí více proměnných. Dvojný integrál v obdélníku a na obecné uzavřené oblasti.
2 Transformace dvojných integrálů,
3 Geometrické a fyzikální aplikace dvojných integrálů.
4 Trojný integrál v kvádru a na obecné uzavřené oblasti. Transformace trojných integrálů.
5 Aplikace trojných integrálů.
6 Křivkové integrály. Křivky v prostoru E3, pojem křivkového integrálu I. a II. druhu.
7 Vlastnosti křivkových integrálů, Greenova věta, nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.
8 Aplikace křivkových integrálů.
9 Řady. Nekonečné číselné řady. Definice, součet řady, zbytek řady, konvergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada.
10 Kriteria konvergence řad s nezápornými členy - podílové, odmocninové, integrální a srovnávací.
11 Alternující řady - absolutní a relativní konvergence, Leibnizovo kriterium.
12 Mocninné řady - interval a poloměr konvergence, součet mocninné řady.
13 Taylorův rozvoj, aplikace.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky