714-0016/02 – Mathematics (M)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 5 |
| Subject guarantor | Mgr. Jakub Stryja, Ph.D. | Subject version guarantor | Mgr. Jakub Stryja, Ph.D. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2014/2015 | Year of cancellation | 2019/2020 |
| Intended for the faculties | FBI | Intended for study types | Follow-up Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
The goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods.
Students should learn how to
analyze problems,
distinguish between important and unimportant,
suggest a method of solution and verify each step of an algorithm,
generalize achieved results,
analyze correctness of results with respect to given conditions,
apply these methods while solving technical problems.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Project work
Summary
Double and triple integrals and their applications. Line integral and its
applications. Infinite series, power series.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Harshbarger, Ronald; Reynolds, James: Calculus with Applications, D.C. Heath and Company 1990
James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992.
ISBN 0-201-1805456
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium):
Za účast na konzultacích v rozsahu 50 - 100 % může student získat 10 – 20 bodů, v případě účasti nižší může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu.
Celkem maximálně 20 bodů
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Praktická část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk minimálně 25 bodů.
Teoretická část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk minimálně 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení:
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Soubor otázek k teoretické části zkoušky
1. Dvojrozměrný integrál v obdélníku.
2. Dvojrozměrný integrál v obecné uzavřené oblasti.
3. Transformace dvojrozměrného integrálu.
4. Užití dvojrozměrných integrálů.
5. Trojrozměrný integrál v kvádru.
6. Trojrozměrný integrál v obecné uzavřené oblasti.
7. Užití trojrozměrných integrálů.
8. Pojem křivkového integrálu I. druhu, vlastnosti a výpočet.
9. Pojem křivkového integrálu II. druhu, vlastnosti a výpočet.
10. Greenova věta.
11. Nezávislost křivkových integrálů na integrační cestě.
12. Nekonečné číselné řady - definice, konvergence, divergence.
13. Nutná podmínka konvergence řad, kriteria konvergence řad s nezápornými
členy
14. Nekonečná geometrická řada, řada harmonická, zobecněná harmonická a
Leibnizova.
15. Funkční řady - definice, obor konvergence.
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Other requirements
No more requirements are put on the student.
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
1 Integral calculus of functions of several independent variables. Two-dimensional integrals on coordinate rectangle, on bounded subset of R2.
2 Transformation two-dimensional integrals.
3 Geometrical and physical applications.
4 Three-dimensional integrals on coordinate cube, on bounded subset of R3. transformation of three-dimensional integrals.
5 Geometrical and physical applications.
6 Line integral of the first and of the second kind.
7 Independence line integral on path, Green´s theorem.
8 Applications.
9 Series. Infinite number series. Definition, sum of a series, necessary convergence condition, harmonic series, geometric series.
10 Convergency tests, ratio test, Cauchy's root test, comparison test, integral test.
11 Alternating series - absolute and conditional convergency, Lebniz test.
12 Power series - convergency interval, radius of convergence, sum of a powerseries.
13 Taylor expansion, applications.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction