# 714-0068/01 – Mathematics I (MI)

 Gurantor department Department of Mathematics and Descriptive Geometry Credits 6 Subject guarantor doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. Subject version guarantor Mgr. Kateřina Kozlová, Ph.D. Study level undergraduate or graduate Study language Czech Year of introduction 2002/2003 Year of cancellation Intended for the faculties FBI Intended for study types Bachelor
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
TUZ006 RNDr. Michaela Bobková, Ph.D.
DUB02 RNDr. Viktor Dubovský, Ph.D.
KRA44 Mgr. Kateřina Kozlová, Ph.D.
KRC23 Mgr. Jitka Krčková, Ph.D.
PAL39 RNDr. Radomír Paláček, Ph.D.
STA50 RNDr. Jana Staňková, Ph.D.
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 2+4

### Subject aims expressed by acquired skills and competences

Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods. Students should learn how to analyze problems, distinguish between important and unimportant, suggest a method of solution, verify each step of a method, generalize achieved results, analyze correctness of achieved results with respect to given conditions, apply these methods while solving technical problems, understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach the field mathematics.

### Teaching methods

Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities

### Summary

The functions of one real variable, the derivation of a function of one variable. Derivations of higher orders. Investigating the behaviour of functions. Antiderivative and the indefinite integral, some properties, elementary methods of integration. Linear algebra: Arithmetic vectors, matrices, determinants, systems of linear algebraic equations.

### Compulsory literature:

Doležalová, J.: Mathematics I. VŠB – TUO, Ostrava 2005, ISBN 80-248-0796-3

### Recommended literature:

[1] Harshbarger, R.J.-Reynolds, J.J.: Calculus with Applications. D.C.Heath and Company, Lexington1990, ISBN 0-669-21145-1 [2] James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992. ISBN 0-201-1805456 [3] James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993. ISBN 0-201-56519-6

### Way of continuous check of knowledge in the course of semester

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit, nutno získat minimálně 5 bodů. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 5 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 10 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek Elementární funkce a jejich vlastnosti, grafy. Limita funkce. Spojitost funkce. Derivace funkce, definice, geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace. L`Hospitalovo pravidlo. Zjištění monotonnosti funkce. Extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body. Asymptota křivky. Aritmetické vektory, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů. Matice - definice, operace s maticemi. Hodnost matice a její určení. Inverzní matice. Determinant - definice,vlastnosti a výpočet. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Funkce jedné proměnné - definice, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkcí. Skalární součin vektorů, odchylka vektorů. Vektorový součin a smíšený součin vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy přímek a rovin. Výpočet vzdálenosti bodů, bodu od přímky. --------------------------------------------------------------------------------

### E-learning

www.studopory.vsb.cz mdg.vsb.cz

### Další požadavky na studenta

No more requirements are put on the student.

### Prerequisities

Subject has no prerequisities.

### Co-requisities

Subject has no co-requisities.

### Subject syllabus:

1 Functions of one real variable (definitions and basic properties) 2 Elementary functions 3 Limit of the function, continuity of the functions. 4 Differential calculus functions of one real variable. Geometrical and physical meaning, basic rules for differentiation. 5 Derivatives of selected functions 6 Differential of the function, parametric differentiation, highes-order derivative, L´Hospital´s rule. 7 Applications of the derivatives. Monotonic functions and extremes of a function, convexity and concavity of a function. 8 Asymptotes, constructing graphs. 9 Linear algebra. Arithmetic vectors, linear dependence and linear independence of vectors. Matrix (basic properties), rank of a matrix. 10 Determinants. Basic properties, calculation, evaluation. 11 System of linear equations, Cramer’s rule, Gaussian elimination algorithm. Matrix inversion. 12 Analytical geometry in E3. Geometrical vector, basic operations. Inner product, cross product and applications. 13 Plane and line in E3, metric problems. 14 Reserve.

### Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 2016/2017 Winter semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Credit and Examination Credit and Examination 100 (100) 51
Credit Credit 20  10
Examination Examination 80 (80) 30
Písemná část Written test 60  25
Ústni část Oral examination 20  5
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

### Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2018/2019 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2017/2018 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2016/2017 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2015/2016 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2014/2015 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2013/2014 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2012/2013 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2011/2012 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2010/2011 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2009/2010 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2008/2009 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R999) Společné studium FBI P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2008/2009 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

### Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner