714-0068/01 – Mathematics I (MI)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 6 |
| Subject guarantor | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. | Subject version guarantor | Mgr. Kateřina Kozlová, Ph.D. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2002/2003 | Year of cancellation | 2019/2020 |
| Intended for the faculties | FBI | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Mathematics is essential part of education on technical universities.
It should be considered rather the method in the study of technical
courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical
reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and
methods.
Students should learn how to
analyze problems,
distinguish between important and unimportant,
suggest a method of solution,
verify each step of a method,
generalize achieved results,
analyze correctness of achieved results with respect to given conditions,
apply these methods while solving technical problems,
understand that mathematical methods and theoretical advancements
outreach the field mathematics.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities
Summary
The functions of one real variable, the derivation of a
function of one variable. Derivations of higher orders. Investigating the
behaviour of functions. Antiderivative and the indefinite integral, some
properties, elementary methods of integration. Linear algebra: Arithmetic
vectors, matrices, determinants, systems of linear algebraic equations.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Additional study materials
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium):
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit, nutno získat minimálně 5 bodů.
Za splnění podmínek získá student 5 bodů.
Za testy může získat student 5 - 15 bodů.
(Student, který získá zápočet, bude hodnocen 10 - 20 bodů).
Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium):
Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu.
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení:
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Soubor otázek
Elementární funkce a jejich vlastnosti, grafy.
Limita funkce.
Spojitost funkce.
Derivace funkce, definice, geometrický a fyzikální význam derivace.
Derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace.
L`Hospitalovo pravidlo.
Zjištění monotonnosti funkce.
Extrémy funkce.
Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body.
Asymptota křivky.
Aritmetické vektory, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů.
Matice - definice, operace s maticemi.
Hodnost matice a její určení.
Inverzní matice.
Determinant - definice,vlastnosti a výpočet.
Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
Funkce jedné proměnné - definice, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkcí.
Skalární součin vektorů, odchylka vektorů.
Vektorový součin a smíšený součin vektorů.
Rovnice roviny.
Rovnice přímky.
Vzájemné polohy přímek a rovin.
Výpočet vzdálenosti bodů, bodu od přímky.
--------------------------------------------------------------------------------
E-learning
www.studopory.vsb.cz
mdg.vsb.cz
Other requirements
No more requirements are put on the student.
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
1 Functions of one real variable (definitions and basic properties)
2 Elementary functions
3 Limit of the function, continuity of the functions.
4 Differential calculus functions of one real variable. Geometrical and physical meaning, basic rules for differentiation.
5 Derivatives of selected functions
6 Differential of the function, parametric differentiation, highes-order derivative, L´Hospital´s rule.
7 Applications of the derivatives. Monotonic functions and extremes of a function, convexity and concavity of a function.
8 Asymptotes, constructing graphs.
9 Linear algebra. Arithmetic vectors, linear dependence and linear independence of vectors. Matrix (basic properties), rank of a matrix.
10 Determinants. Basic properties, calculation, evaluation.
11 System of linear equations, Cramer’s rule, Gaussian elimination algorithm. Matrix inversion.
12 Analytical geometry in E3. Geometrical vector, basic operations. Inner product, cross product and applications.
13 Plane and line in E3, metric problems.
14 Reserve.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction