714-0068/01 – Matematika I (MI)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětudoc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Kateřina Kozlová, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2002/2003Rok zrušení
Určeno pro fakultyFBIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
TUZ006 RNDr. Michaela Bobková, Ph.D.
DUB02 RNDr. Viktor Dubovský, Ph.D.
KRA44 Mgr. Kateřina Kozlová, Ph.D.
KRC23 Mgr. Jitka Krčková, Ph.D.
PAL39 RNDr. Radomír Paláček, Ph.D.
STA50 RNDr. Jana Staňková, Ph.D.
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+4

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Funkce jedné proměnné, vlastnosti, derivace funkce jedné proměnné. Derivace vyššího řádu. Průběh funkce. Lineární algebra: aritmetické vektory, matice, determinanty, řešení soustav lineárních rovnic. Vektory a operace s nimi, analytické vyjádření přímky a roviny v prostoru, jejich vzájemná poloha, metrické úlohy.

Povinná literatura:

[1] Burda, P.-Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skriptum VŠB, Ostrava 2004. ISBN 80-248-0634-7 [2] Burda,P.: Algebra a analytická geometrie. Skripta VŠB-TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-479-2 [3] Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-351-6 [4] Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4 [5] www.studopory.vsb.cz

Doporučená literatura:

[1] Škrášek, J., Tichý,Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL, Praha 1990. [2] Rektorys, K.: Co je a k čemu je vyšší matematika. ACADEMIA, Praha 2001. ISBN 80-200-0883-7 [3] http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit, nutno získat minimálně 5 bodů. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 5 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 10 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek Elementární funkce a jejich vlastnosti, grafy. Limita funkce. Spojitost funkce. Derivace funkce, definice, geometrický a fyzikální význam derivace. Derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace. L`Hospitalovo pravidlo. Zjištění monotonnosti funkce. Extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body. Asymptota křivky. Aritmetické vektory, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů. Matice - definice, operace s maticemi. Hodnost matice a její určení. Inverzní matice. Determinant - definice,vlastnosti a výpočet. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Funkce jedné proměnné - definice, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkcí. Skalární součin vektorů, odchylka vektorů. Vektorový součin a smíšený součin vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy přímek a rovin. Výpočet vzdálenosti bodů, bodu od přímky. --------------------------------------------------------------------------------

E-learning

www.studopory.vsb.cz mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Další pozadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1 Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot, funkce sudá, lichá, periodická, ohraničená, neohraničená, monotonní, složená, prostá, inverzní. 2 Elementární funkce. 3 Limita funkce, spojitost funkce. 4 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, geometrický a fyzikální význam. Vzorce a pravidla pro derivování. 5 Derivace elementárních funkcí, 6 Diferenciál funkce, derivace vyšších řádů, derivace funkcí zadaných parametricky, L´Hospitalovo pravidlo. 7 Použití derivací. Monotonnost, extrémy, konvexnost a konkávnost funkce. 8 Asymptoty, sestrojení grafu funkce. 9 Lineární algebra. Aritmetické vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů. Matice, hodnost matice, operace s maticemi. Typy matic - regulární, jednotková, inverzní. 10 Determinanty, definice, vlastnosti, výpočet hodnoty. 11 Soustavy lineárních algebraických rovnic, Cramerovo pravidlo, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice. 12 Analytická geometrie v prostoru. Geometrické vektory, operace s nimi. Skalární, vektorový, smíšený součin a jejich užití. 13 Analytické vyjádření roviny a přímky v E3, jejich vzájemné poloha, metrické úlohy. 14 Rezerva.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908R999) Společné studium FBI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku