714-0068/01 – Matematika I (MI)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 6 |
Garant předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Kateřina Kozlová, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2002/2003 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | FBI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Funkce jedné proměnné, vlastnosti, derivace funkce jedné proměnné. Derivace
vyššího řádu. Průběh funkce. Lineární algebra: aritmetické vektory, matice,
determinanty, řešení soustav lineárních rovnic. Vektory a operace s nimi,
analytické vyjádření přímky a roviny v prostoru, jejich vzájemná poloha,
metrické úlohy.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium):
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit, nutno získat minimálně 5 bodů.
Za splnění podmínek získá student 5 bodů.
Za testy může získat student 5 - 15 bodů.
(Student, který získá zápočet, bude hodnocen 10 - 20 bodů).
Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium):
Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu.
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení:
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Soubor otázek
Elementární funkce a jejich vlastnosti, grafy.
Limita funkce.
Spojitost funkce.
Derivace funkce, definice, geometrický a fyzikální význam derivace.
Derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace.
L`Hospitalovo pravidlo.
Zjištění monotonnosti funkce.
Extrémy funkce.
Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body.
Asymptota křivky.
Aritmetické vektory, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů.
Matice - definice, operace s maticemi.
Hodnost matice a její určení.
Inverzní matice.
Determinant - definice,vlastnosti a výpočet.
Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
Funkce jedné proměnné - definice, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkcí.
Skalární součin vektorů, odchylka vektorů.
Vektorový součin a smíšený součin vektorů.
Rovnice roviny.
Rovnice přímky.
Vzájemné polohy přímek a rovin.
Výpočet vzdálenosti bodů, bodu od přímky.
--------------------------------------------------------------------------------
E-learning
www.studopory.vsb.cz
mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Další pozadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1 Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot, funkce sudá, lichá, periodická, ohraničená, neohraničená, monotonní, složená, prostá, inverzní.
2 Elementární funkce.
3 Limita funkce, spojitost funkce.
4 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, geometrický a fyzikální význam. Vzorce a pravidla pro derivování.
5 Derivace elementárních funkcí,
6 Diferenciál funkce, derivace vyšších řádů, derivace funkcí zadaných parametricky, L´Hospitalovo pravidlo.
7 Použití derivací. Monotonnost, extrémy, konvexnost a konkávnost funkce.
8 Asymptoty, sestrojení grafu funkce.
9 Lineární algebra. Aritmetické vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů. Matice, hodnost matice, operace s maticemi. Typy matic - regulární, jednotková, inverzní.
10 Determinanty, definice, vlastnosti, výpočet hodnoty.
11 Soustavy lineárních algebraických rovnic, Cramerovo pravidlo, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice.
12 Analytická geometrie v prostoru. Geometrické vektory, operace s nimi. Skalární, vektorový, smíšený součin a jejich užití.
13 Analytické vyjádření roviny a přímky v E3, jejich vzájemné poloha, metrické úlohy.
14 Rezerva.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky