714-0068/02 – Matematika I (MI)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 6 |
Garant předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Jana Volná, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2002/2003 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | FBI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Funkce jedné proměnné, vlastnosti, derivace funkce jedné proměnné. Derivace
vyššího řádu. Průběh funkce. Lineární algebra: aritmetické vektory, matice,
determinanty, řešení soustav lineárních rovnic. Vektory a operace s nimi,
analytické vyjádření přímky a roviny v prostoru, jejich vzájemná poloha,
metrické úlohy.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium):
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit.
Za splnění podmínek získá student 5 bodů.
Za testy může získat student 0 - 15 bodů.
(Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů).
Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium):
Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu.
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení:
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Soubor otázek ke zkoušce
Lineární algebra
1. Determinant a jeho výpočet
2. Sarrusovo pravidlo
3. Výpočet determinantu řádu n>3
4. Definice matice, základní typy matic
5. Početní operace s maticemi
6. Inverzní matice a její určení
7. Hodnost matice
8. Soustavy lineárních algebraických rovnic
9. Frobeniova věta
10. Cramerovo pravidlo
11. Gaussova eliminační metoda
12. Analytická geometrie v prostoru
13. Geometrické vektory
14. Skalární součin vektorů a jeho význam
15. Vektorový součin vektorů a jeho význam
16. Smíšený součin vektorů a jeho význam
17. Rovnice roviny (vektorová, parametrické obecná)
18. Rovnice přímky (vektorová, parametrické obecná)
Diferenciální počet
1. Definice funkce jedné proměnné
2. Definiční obor funkce
3. Charakteristiky funkcí jedné proměnné
4. Funkce monotonní
5. Funkce sudá, lichá, periodická
6. Funkce prostá, složená
7. Funkce inverzní
8. Základní elementární funkce
9. Funkce racionální celistvá
10.Funkce racionální lomená
11.Funkce exponenciální
12.Funkce logaritmická
13.Funkce goniometrické
14.Funkce cyklometrické
15.Geometrický a fyzikální význam derivace
16.Derivace součtu, součinu a podílu funkcí
17.Derivace složené funkce
18.Užití derivace
19.Extrémy funkce
20.Funkce konvexní, konkávní, inflexní body
21.Průběh funkce
22.Parametricky zadaná funkce
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
I. Funkce jedné reálné proměnné
Definiční obor, obor hodnot, funkce sudá, lichá, periodická, ohraničená,
neohraničená, monotonní, složená, prostá, inverzní. Elementární funkce. Limita
funkce, spojitost funkce.
II. Diferenciální počet funkce 1 reálné proměnné
Derivace funkce jedné proměnné
Definice, geometrický a fyzikální význam. Vzorce a pravidla pro derivování.
Derivace vyšších řádů. Diferenciál funkce. L´Hospitalovo pravidlo monotonnost,
lokální extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty. Derivace
parametricky zadané funkce.
III. Lineární algebra
Aritmetické vektory, operace, lineární závislost a nezávislost. Matice, hodnost
matice, operace s maticemi. Typy matic - regulární, jednotková, inverzní.
Determinanty, definice, vlastnosti, výpočet hodnoty. Soustavy lineárních
algebraických rovnic, Cramerovo pravidlo, Frobeniova věta, Gaussova eliminační
metoda.
Analytická geometrie v prostoru
Geometrické vektory, operace s nimi. Skalární, vektorový, smíšený součin a
jejich užití. Analytické vyjádření roviny a přímky v prostoru, jejich vzájemné
poloha, metrické úlohy.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky