714-0068/02 – Matematika I (MI)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětudoc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Jana Volná, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2002/2003Rok zrušení
Určeno pro fakultyFBIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
CER365 doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
PAL39 RNDr. Radomír Paláček, Ph.D.
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 24+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Funkce jedné proměnné, vlastnosti, derivace funkce jedné proměnné. Derivace vyššího řádu. Průběh funkce. Lineární algebra: aritmetické vektory, matice, determinanty, řešení soustav lineárních rovnic. Vektory a operace s nimi, analytické vyjádření přímky a roviny v prostoru, jejich vzájemná poloha, metrické úlohy.

Povinná literatura:

[1] Burda, P.-Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skriptum VŠB, Ostrava 2004. ISBN 80-248-0634-7 [2] Burda,P.: Algebra a analytická geometrie. Skripta VŠB-TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-479-2 [3] Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-351-6 [4] Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4 [5] www.studopory.vsb.cz

Doporučená literatura:

[1] Škrášek, J., Tichý,Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL, Praha 1990. [2] Rektorys, K.: Co je a k čemu je vyšší matematika. ACADEMIA, Praha 2001. ISBN 80-200-0883-7 [3] http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 0 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek ke zkoušce Lineární algebra 1. Determinant a jeho výpočet 2. Sarrusovo pravidlo 3. Výpočet determinantu řádu n>3 4. Definice matice, základní typy matic 5. Početní operace s maticemi 6. Inverzní matice a její určení 7. Hodnost matice 8. Soustavy lineárních algebraických rovnic 9. Frobeniova věta 10. Cramerovo pravidlo 11. Gaussova eliminační metoda 12. Analytická geometrie v prostoru 13. Geometrické vektory 14. Skalární součin vektorů a jeho význam 15. Vektorový součin vektorů a jeho význam 16. Smíšený součin vektorů a jeho význam 17. Rovnice roviny (vektorová, parametrické obecná) 18. Rovnice přímky (vektorová, parametrické obecná) Diferenciální počet 1. Definice funkce jedné proměnné 2. Definiční obor funkce 3. Charakteristiky funkcí jedné proměnné 4. Funkce monotonní 5. Funkce sudá, lichá, periodická 6. Funkce prostá, složená 7. Funkce inverzní 8. Základní elementární funkce 9. Funkce racionální celistvá 10.Funkce racionální lomená 11.Funkce exponenciální 12.Funkce logaritmická 13.Funkce goniometrické 14.Funkce cyklometrické 15.Geometrický a fyzikální význam derivace 16.Derivace součtu, součinu a podílu funkcí 17.Derivace složené funkce 18.Užití derivace 19.Extrémy funkce 20.Funkce konvexní, konkávní, inflexní body 21.Průběh funkce 22.Parametricky zadaná funkce

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

I. Funkce jedné reálné proměnné Definiční obor, obor hodnot, funkce sudá, lichá, periodická, ohraničená, neohraničená, monotonní, složená, prostá, inverzní. Elementární funkce. Limita funkce, spojitost funkce. II. Diferenciální počet funkce 1 reálné proměnné Derivace funkce jedné proměnné Definice, geometrický a fyzikální význam. Vzorce a pravidla pro derivování. Derivace vyšších řádů. Diferenciál funkce. L´Hospitalovo pravidlo monotonnost, lokální extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty. Derivace parametricky zadané funkce. III. Lineární algebra Aritmetické vektory, operace, lineární závislost a nezávislost. Matice, hodnost matice, operace s maticemi. Typy matic - regulární, jednotková, inverzní. Determinanty, definice, vlastnosti, výpočet hodnoty. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Cramerovo pravidlo, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda. Analytická geometrie v prostoru Geometrické vektory, operace s nimi. Skalární, vektorový, smíšený součin a jejich užití. Analytické vyjádření roviny a přímky v prostoru, jejich vzájemné poloha, metrické úlohy.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2010/2011 zimní semestr, platnost do: 2013/2014 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 5
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Příbram 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Příbram 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Příbram 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Příbram 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908R999) Společné studium FBI K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908R999) Společné studium FBI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908R999) Společné studium FBI K čeština Most 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Most 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku