# 714-0068/02 – Mathematics I (MI)

 Gurantor department Department of Mathematics and Descriptive Geometry Credits 6 Subject guarantor doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. Subject version guarantor RNDr. Jana Volná, Ph.D. Study level undergraduate or graduate Requirement Compulsory Year 1 Semester winter Study language Czech Year of introduction 2002/2003 Year of cancellation Intended for the faculties FBI Intended for study types Bachelor
Instruction secured by
CER365 doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Combined Credit and Examination 24+0

### Subject aims expressed by acquired skills and competences

Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods. Students should learn how to analyze problems, distinguish between important and unimportant, suggest a method of solution, verify each step of a method, generalize achieved results, analyze correctness of achieved results with respect to given conditions, apply these methods while solving technical problems, understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach the field mathematics.

### Teaching methods

Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities

### Summary

The functions of one real variable, the derivation of a function of one variable. Derivations of higher orders. Investigating the behaviour of functions. Antiderivative and the indefinite integral, some properties, elementary methods of integration. Linear algebra: Arithmetic vectors, matrices, determinants, systems of linear algebraic equations.

### Compulsory literature:

Doležalová, J.: Mathematics I. VŠB – TUO, Ostrava 2005, ISBN 80-248-0796-3

### Recommended literature:

[1] Harshbarger, R.J.-Reynolds, J.J.: Calculus with Applications. D.C.Heath and Company, Lexington1990, ISBN 0-669-21145-1 [2] James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992. ISBN 0-201-1805456 [3] James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1993. ISBN 0-201-56519-6

### Way of continuous check of knowledge in the course of semester

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 0 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek ke zkoušce Lineární algebra 1. Determinant a jeho výpočet 2. Sarrusovo pravidlo 3. Výpočet determinantu řádu n>3 4. Definice matice, základní typy matic 5. Početní operace s maticemi 6. Inverzní matice a její určení 7. Hodnost matice 8. Soustavy lineárních algebraických rovnic 9. Frobeniova věta 10. Cramerovo pravidlo 11. Gaussova eliminační metoda 12. Analytická geometrie v prostoru 13. Geometrické vektory 14. Skalární součin vektorů a jeho význam 15. Vektorový součin vektorů a jeho význam 16. Smíšený součin vektorů a jeho význam 17. Rovnice roviny (vektorová, parametrické obecná) 18. Rovnice přímky (vektorová, parametrické obecná) Diferenciální počet 1. Definice funkce jedné proměnné 2. Definiční obor funkce 3. Charakteristiky funkcí jedné proměnné 4. Funkce monotonní 5. Funkce sudá, lichá, periodická 6. Funkce prostá, složená 7. Funkce inverzní 8. Základní elementární funkce 9. Funkce racionální celistvá 10.Funkce racionální lomená 11.Funkce exponenciální 12.Funkce logaritmická 13.Funkce goniometrické 14.Funkce cyklometrické 15.Geometrický a fyzikální význam derivace 16.Derivace součtu, součinu a podílu funkcí 17.Derivace složené funkce 18.Užití derivace 19.Extrémy funkce 20.Funkce konvexní, konkávní, inflexní body 21.Průběh funkce 22.Parametricky zadaná funkce

### E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

No more requirements are put on the student.

### Prerequisities

Subject has no prerequisities.

### Co-requisities

Subject has no co-requisities.

### Subject syllabus:

I. Functions of one real variable Definitions and basic properties, elementary functions, limit of the function, continuity of the functions , basic rules II. Differential calculus functions of one real variable The derivative of function (basic rules for differentiation), derivatives of selected functions, differential of the function, parametric differentiation, highes-order derivative, applications of the derivatives, monotonic functions and extremes of function, convexity and concavity of a function III. Linear algebra and analytical geometry Matrix (basic properties), determinants (basic properties, calculation, evaluation), matrix inversion, systems of linear equations, Cramer’s rule, Gaussian elimination Product of vectors (basic properties), analytical geometry in E3

### Conditions for subject completion

Conditions for completion are defined only for particular subject version and form of study

### Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.ZaměřeníFormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2018/2019 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2018/2019 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Lázně Bohdaneč 1 Compulsory study plan
2018/2019 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2017/2018 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2017/2018 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2017/2018 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Lázně Bohdaneč 1 Compulsory study plan
2016/2017 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2016/2017 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2016/2017 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Lázně Bohdaneč 1 Compulsory study plan
2015/2016 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2015/2016 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2015/2016 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Lázně Bohdaneč 1 Compulsory study plan
2014/2015 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2014/2015 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2014/2015 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Lázně Bohdaneč 1 Compulsory study plan
2013/2014 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2013/2014 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2013/2014 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Lázně Bohdaneč 1 Compulsory study plan
2012/2013 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2012/2013 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2012/2013 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Lázně Bohdaneč 1 Compulsory study plan
2012/2013 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Příbram 1 Compulsory study plan
2011/2012 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2011/2012 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2011/2012 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Příbram 1 Compulsory study plan
2010/2011 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2010/2011 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Příbram 1 Compulsory study plan
2010/2011 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2009/2010 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2009/2010 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2009/2010 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Příbram 1 Compulsory study plan
2008/2009 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R999) Společné studium FBI K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2008/2009 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R999) Společné studium FBI K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2008/2009 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety (3908R999) Společné studium FBI K Czech Most 1 Compulsory study plan
2008/2009 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2008/2009 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Praha 1 Compulsory study plan
2008/2009 (B3908) Fire Protection and Industrial Safety K Czech Most 1 Compulsory study plan

### Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner