714-0069/01 – Matematika II (MII)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětudoc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Kateřina Kozlová, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2002/2003Rok zrušení
Určeno pro fakultyFBIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
JAR71 Mgr. Marcela Jarošová
KRA44 Mgr. Kateřina Kozlová, Ph.D.
PAL39 RNDr. Radomír Paláček, Ph.D.
STA50 RNDr. Jana Staňková, Ph.D.
STR78 Mgr. Jakub Stryja, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení, Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podnínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Integrální počet, primitivní funkce a neurčitý integrál, vlastnosti, základní integrační metody.Určitý integrál, jeho výpočet a aplikace. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných, definiční obor, parciální derivace, extrémy funkcí dvou proměnných, implicitně zadané funkce. Obyčejné diferenciální rovnice, separovatelné, homogenní, lineární. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty, soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.

Povinná literatura:

[1] Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4 [2] Pavelka, L., Pinka, P.: Integrální počet funkcí jedné proměnné, Matematika III a. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-654-X [3] Vlček, J., Vrbický, J.: Diferenciální rovnice (Matematika IV). VŠB-TU, 1998 [4] http://mdg.vsb.cz/wiki/index.php/U%C5%BEivatel:H1o40

Doporučená literatura:

[1] Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II. SNTL,Praha 1990. [2] Rektorys, K.: Co je a k čemu je vyšší matematika. ACADEMIA, Praha 2001. ISBN 80-200-0883-7 [3] http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit, nutno získat minimálně 5 bodů. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 5 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 10 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace elementárních funkcí. Integrace metodou per partes. Integrace substitucí. Integrace racionálních lomených funkcí. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí. Určitý integrál, definice a vlastnosti. Výpočet určitého integrálu metodou per partes. Výpočet určitého integrálu substitucí. Výpočet obsahu rovinné oblasti. Výpočet délky oblouku křivky. Výpočet objemu a povrchu rotačního tělesa. Definice funkce dvou proměnných a její definiční obor. Parciální derivace prvního a vyšších řádů. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných. Vázané extrémy funkcí dvou proměnných. Implicitně zadaná funkce a její derivace. Diferenciální rovnice 1.řádu, obecné a partikulární řešení. Separovatelná diferenciální rovnice. Homogenní diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu - metoda variace konstant. Lineární diferenciální rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů. -------------------------------------------------------------------------------

E-learning

www.studopory.vsb.cz mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0068 MI Matematika I Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. 2. Základní integrační metody - Integrace per partes. Integrace substitucí. 3. Integrace funkce racionální lomené. 4. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí. 5. Určitý integrál: základní pojmy, vlastnosti, Newtonovo-Leibnizovo pravidlo. Geometrický význam určitého integrálu. Metody substituce a per partes v určitém integrálu. 6. Geometrické aplikace určitého integrálu – délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa. 7. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných. Definice funkce dvou proměnných, její graf, limita a spojitost, parciální derivace prvního a vyšších řádů. 8. Tečná rovina a normála k ploše. Lokální extrémy funkce dvou proměnných. 9. Vázané extrémy funkce dvou proměnných. Funkce definovaná implicitně a její derivace. 10. Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a singulární řešení. Separovatelné rovnice. 11. Homogenní diferenciální rovnice. 12. Lineární rovnice 1. řádu – metoda variace konstanty. 13. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů. 14. Rezerva.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2010/2011 zimní semestr, platnost do: 2013/2014 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 5
                Písemka Písemka 15  5
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 5  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908R999) Společné studium FBI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku