714-0069/02 – Matematika II (MII)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 5 |
Garant předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Jana Volná, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2002/2003 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | FBI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení,
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podnínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné
i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Integrální počet, primitivní funkce a neurčitý integrál, vlastnosti, základní
integrační metody.Určitý integrál, jeho výpočet a aplikace. Diferenciální počet
funkcí dvou proměnných, definiční obor, parciální derivace,
extrémy funkcí dvou proměnných, implicitně zadané funkce. Obyčejné
diferenciální rovnice, separovatelné, homogenní, lineární. Lineární
diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty, soustavy lineárních
diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium):
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit.
Za splnění podmínek získá student 5 bodů.
Za testy může získat student 0 - 15 bodů.
(Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů).
Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium):
Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu.
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
Bodové hodnocení:
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Soubor otázek k teoretické části zkoušky
1. Primitivní funkce a neurčitý integrál
2. Integrace neurčitého integrálu substitucí
3. Integrace neurčitého integrálu metodou per partes
4. Integrace funkce racionální lomené.
5. Integrace goniometrických funkcí
6. Integrace iracionálních funkcí, vyšší transcendentní funkce.
7. Pojem Riemannova určitého integrálu
8. Vlastnosti Riemannnových určitých integrálů
9. Substituce v určitém integrálu
10. Geometrické aplikace určitého integrálu
11. Určení obsahu rovinné plochy
12. Určení objemu rotačního tělesa
13. Určení délky křivky
14. Určení povrchu rotační plochy
15. Funkce více proměnných – definice, definiční obor, graf
16. Parciální derivace funkce více proměnných
17. Totální diferenciál funkce více proměnných
18. Rovnice tečné roviny a normály k ploše
19. Extrémy funkce více proměnných
20. Obyčejné diferenciální rovnice
21. Typy řešení diferenciálních rovnic
22. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými
23. Separovatelná diferenciální rovnice
24. Homogenní diferenciální rovnice
25. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty
26. Cauchyho úloha
27. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant
28. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů
E-learning
http://mdg.vsb.cz/portal
http://www.studopory.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
I. Neurčitý integrál
Primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné, základní
integrační metody - substituce, per partes, integrace racionálních lomených
funkcí, goniometrických funkcí, iracionálních funkcí.
Určitý integrál
Základní pojmy, vlastnosti, Newtonovo-Leibnizovo pravidlo, metody substituce a
per partes v určitém integrálu, použití v geometrii (určení obsahu rovinné
oblasti, délky oblouku křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa).
II. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných
Definice funkce dvou proměnných, definiční obor, limita a spojitost. Parciální
derivace prvního řádu a vyšších řádů. Totální diferenciál. Rovnice tečné roviny
a normály plochy. Extrémy funkcí dvou proměnných. Implicitně zadaná funkce a
její derivace.
III. Diferenciální rovnice obyčejné
Diferenciální rovnice 1. řádu, druhy řešení. Separovatelné, homogenní a
lineární rovnice. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními
koeficienty, její řešení metodou neurčitých koeficientů.
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky