714-0069/02 – Matematika II (MII)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětudoc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Jana Volná, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2002/2003Rok zrušení
Určeno pro fakultyFBIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
PAL39 RNDr. Radomír Paláček, Ph.D.
STR78 Mgr. Jakub Stryja, Ph.D.
VOL18 RNDr. Jana Volná, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 18+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení, Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podnínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Integrální počet, primitivní funkce a neurčitý integrál, vlastnosti, základní integrační metody.Určitý integrál, jeho výpočet a aplikace. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných, definiční obor, parciální derivace, extrémy funkcí dvou proměnných, implicitně zadané funkce. Obyčejné diferenciální rovnice, separovatelné, homogenní, lineární. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty, soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.

Povinná literatura:

[1] Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4 [2] Pavelka, L., Pinka, P.: Integrální počet funkcí jedné proměnné, Matematika III a. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-654-X [3] Vlček, J., Vrbický, J.: Diferenciální rovnice (Matematika IV). VŠB-TU, 1998 [4] http://mdg.vsb.cz/wiki/index.php/U%C5%BEivatel:H1o40

Doporučená literatura:

[1] Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II. SNTL,Praha 1990. [2] Rektorys, K.: Co je a k čemu je vyšší matematika. ACADEMIA, Praha 2001. ISBN 80-200-0883-7 [3] http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 0 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek k teoretické části zkoušky 1. Primitivní funkce a neurčitý integrál 2. Integrace neurčitého integrálu substitucí 3. Integrace neurčitého integrálu metodou per partes 4. Integrace funkce racionální lomené. 5. Integrace goniometrických funkcí 6. Integrace iracionálních funkcí, vyšší transcendentní funkce. 7. Pojem Riemannova určitého integrálu 8. Vlastnosti Riemannnových určitých integrálů 9. Substituce v určitém integrálu 10. Geometrické aplikace určitého integrálu 11. Určení obsahu rovinné plochy 12. Určení objemu rotačního tělesa 13. Určení délky křivky 14. Určení povrchu rotační plochy 15. Funkce více proměnných – definice, definiční obor, graf 16. Parciální derivace funkce více proměnných 17. Totální diferenciál funkce více proměnných 18. Rovnice tečné roviny a normály k ploše 19. Extrémy funkce více proměnných 20. Obyčejné diferenciální rovnice 21. Typy řešení diferenciálních rovnic 22. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými 23. Separovatelná diferenciální rovnice 24. Homogenní diferenciální rovnice 25. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty 26. Cauchyho úloha 27. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant 28. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů

E-learning

http://mdg.vsb.cz/portal http://www.studopory.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0068 MI Matematika I Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

I. Neurčitý integrál Primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné, základní integrační metody - substituce, per partes, integrace racionálních lomených funkcí, goniometrických funkcí, iracionálních funkcí. Určitý integrál Základní pojmy, vlastnosti, Newtonovo-Leibnizovo pravidlo, metody substituce a per partes v určitém integrálu, použití v geometrii (určení obsahu rovinné oblasti, délky oblouku křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa). II. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných Definice funkce dvou proměnných, definiční obor, limita a spojitost. Parciální derivace prvního řádu a vyšších řádů. Totální diferenciál. Rovnice tečné roviny a normály plochy. Extrémy funkcí dvou proměnných. Implicitně zadaná funkce a její derivace. III. Diferenciální rovnice obyčejné Diferenciální rovnice 1. řádu, druhy řešení. Separovatelné, homogenní a lineární rovnice. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty, její řešení metodou neurčitých koeficientů. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2010/2011 zimní semestr, platnost do: 2013/2014 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 5
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Lázně Bohdaneč 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Příbram 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Příbram 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Příbram 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Příbram 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908R999) Společné studium FBI K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908R999) Společné studium FBI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908R999) Společné studium FBI K čeština Most 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Praha 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost K čeština Most 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku