714-0087/01 – Numerické metody (NM)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětudoc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2006/2007Rok zrušení
Určeno pro fakultyFBIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
CER365 doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností, což by mělo umožnit rozhodnout o použitelnosti numerických postupů při řešení konkrétních úloh. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: - rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení; - posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti; - navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Problematika numerických výpočtů: Zdroje a typy chyb, podmíněnost úlohy, numerická stabilita algoritmu. Řešení rovnice f(x)=0: Separace kořenů, metoda půlení intervalu, metoda regula - falsi, Newtonova metoda, iterační metoda. Podmínky konvergence. Řešení soustav lineárních rovnic: LU rozklad, iterační metody, podmínky konvergence, číslo podmíněnosti matice, špatně podmíněné matice. Řešení soustav nelineárních rovnic: Prostá iterační metoda, Newtonova metoda, podmínky konvergence. Interpolace a aproximace funkcí: Polynomiální interpolace, interpolace pomocí spline funkcí, aproximace metodou nejmenších čtverců, Čebyševova aproximace. Numerická kvadratura: Lichoběžníková a Simpsonova metoda, Richardsonova extrapolace, výpočet integrálu metodou Monte Carlo.

Povinná literatura:

[1] Boháč,Z., Častová,N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-975-1 [2] Demidovič,B.,P.,Maron,J.,A.: Základy numerické matematiky. SNTL, Praha 1966. [3] Ralston,A.: Základy numerické matematiky. Academia, Praha, 1978. [4] http://homel.vsb.cz/~kuc14/teach_NM.html

Doporučená literatura:

[1] Vitásek,E.: Numerické metody.SNTL, Praha 1987

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu (prezenční studium): - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Za testy může získat student 0 - 15 bodů. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů). Podmínky pro udělení zápočtu (kombinované studium): Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek k teoretické části zkoušky: I. Problematika numerických výpočtů 1. Vznik a klasifikace chyb. Zobrazení čísel v počítači. Aproximace čísel. Absolutní, relativní chyby, jejich odhady. 2. Chyby aritmetických operací. 3. Podmíněnost úloh. Numerická stabilita algoritmů. II. Řešení algebraických a transcendentních rovnic 4. Separace kořenů rovnice f(x) = 0. Věty o kořenech algebraických rovnic. 5. Numerické metody řešení (půlení intervalu, regula-falsi, Newtonova metoda, iterační metoda). III. Řešení soustav lineárních rovnic 6. Přímé metody (LU rozklad). 7. Normy matic, podmíněnost matic. Vlastní čísla, vlastní vektory matice. Spektrální poloměr. Posloupnosti vektorů, jejich konvergence. 8. Iterační metody. Prostá a Seidelova iterační metoda. IV. Interpolace a aproximace funkcí 9. Interpolace funkcí. Interpolace algebraickými polynomy, splajnová interpolace. 10. Metoda nejmenších čtverců. 11. Čebyševovy aproximace. V. Výpočet určitého integrálu 12. Lichoběžníková formule. Simpsonova formule. Složené formule. 13. Odhad chyby Richardsonovou extrapolací. Rombergova integrace. 14. Stochastické početní metody. Pseudonáhodná čísla a jejich generátory. Výpočet integrálů metodou Monte Carlo. VI. Řešení soustav nelineárních rovnic 15. Metoda postupných aproximací, podmínky konvergence. 16. Newtonova metoda.

E-learning

www.studopory.vsb.cz mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Obsah předmětu, problematika chyb, podmíněnost a stabilita výpočtů. 2. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů, metoda půlení intervalu, metoda regula-falsi. 3. Newtonova metoda a metoda prosté iterace. 4. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminace a LU-rozklad. 5. Vlastní čísla a vlastní vektory, jejich numerický výpočet. 6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. 7. Iterační metody řešení soustav nelineárních rovnic. 8. Interpolace pomocí polynomů. 9. Interpolace pomocí splajnů. Čebyševovy aproximace. 10. Aproximace metodou nejmenších čtverců. 11. Numerické derivování a integrování, Newton-Cotesovy formule. 12. Extrapolace při výpočtu integrálu. Gaussovy integrační vzorce. 13. Výpočet integrálu metodou Monte-Carlo. 14. Rezerva.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2014/2015 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 10
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 20  10
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T005) Technická bezpečnost osob a majetku P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T005) Technická bezpečnost osob a majetku P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T005) Technická bezpečnost osob a majetku P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T005) Technická bezpečnost osob a majetku P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T005) Technická bezpečnost osob a majetku P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T005) Technická bezpečnost osob a majetku P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T002) Bezpečnostní inženýrství P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T002) Bezpečnostní inženýrství P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T007) Bezpečnostní plánování P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu (30) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T002) Bezpečnostní inženýrství P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N3908) Požární ochrana a průmyslová bezpečnost (3908T006) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu (30) Technika požární ochrany a bezpečnosti průmyslu P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku