714-0201/01 – Matematika I (M1dlouha)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2004/2005 |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět se již nevyučuje.
Vyučovací metody
Anotace
Matematika I je úvodní kurz matematiky. První část je zaměřena na základní
pojmy matematické analýzy: zobrazení, funkce, limita funkce a derivace funkce.
Těžiště je kladeno na derivace funkcí a využití derivací pro vyšetření
vlastností funkcí, při výpočtu limit funkcí a při aproximaci funkcí pomocí
Taylorova polynomu.
Druhá část kurzu se zabývá základními pojmy lineární algebry, maticemi a
determinanty. Důraz je kladen na řešení soustav lineárních rovnic, podmínky
řešitelnosti soustav a metody řešení soustav lineárních rovnic.
Matematika I je úvodní kurz matematiky. První část je zaměřena na základní
pojmy matematické analýzy: zobrazení, funkce, limita funkce a derivace funkce.
Těžiště je kladeno na derivace funkcí a využití derivací pro vyšetření
vlastností funkcí, při výpočtu limit funkcí a při aproximaci funkcí pomocí
Taylorova polynomu.
Druhá část kurzu se zabývá základními pojmy lineární algebry, maticemi a
determinanty. Důraz je kladen na řešení soustav lineárních rovnic, podmínky
řešitelnosti soustav a metody řešení soustav lineárních rovnic.
Povinná literatura:
Burda, P. a kol.: Matematika I, skripta VŠB
Dobrovská, V. - Stach, K.: Matematika II, skripta VŠB
Láníček,J. a kol.: Cvičení z matematiky I, skripta VŠB
Dobrovská,V. a kol.: Cvičení z matematiky II, skripta VŠB
Škrášek,J. a kol.: Základy aplikované matematiky I, SNTL Praha, 1986
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Osnova předmětu
1.-4. Funkce jedné reálné proměnné
Zobrazení množin, prosté, inverzní, složené. Argument funkce, definiční obor,
obor hodnot. Vlastnosti funkce, funkce monotonní, sudé, liché, periodické.
Inverzní funkce. Elementární funkce (včetně cyklometrických). Posloupnosti,
limita posloupnosti. Číslo e. Okolí bodu. Limita funkce vlastní, nevlastní, v
nevlastním bodě. Spojitost funkce, body nespojitosti.
5.-10. Derivace funkce jedné proměnné
Definice, geom. a fyzikální význam. Vzorce pro derivování. Derivace vyšších
řádů. Diferenciál funkce, použití. Taylorova a Maclaurinova věta. Průběh
funkce. Rolleova věta. Lagrangeova věta o střední hodnotě. Extrémy funkcí.
Konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
L'Hospitalovo pravidlo. Funkce zadané parametricky a jejich derivace.
11.-14. Lineární algebra
Aritmetické vektory, operace. Vektorový prostor. Lineární závislost a
nezávislost. Báze vektorového prostoru. Matice, hodnost matice, elementární
úpravy. Operace s maticemi. Determinanty, definice, vlastnosti, výpočet
hodnoty. Inverzní matice. Soustavy lineárních algebraických rovnic, maticový
zápis. Cramerovo pravidlo. Frobeniova věta. Gaussova eliminace.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.