714-0202/01 – Matematika II (M2dlouha)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2004/2005 |
| Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět se již nevyučuje.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět Matematika II bezprostředně navazuje na Matematiku I a hlavní náplní je
integrální počet funkce jedné proměnné, diferenciální počet funkce více
proměnných a řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního a vyššího řádu.
Studenti se seznámí se základními metodami výpočtu neurčitých integrálů, s
integrály určitými a s aplikacemi integrálního počtu v praxi. Diferenciální
počet funkce více proměnných zobecňuje některé pojmy známé z Matematiky I.
Řešení diferenciálních rovnic se soustřeďuje na diferenciální rovnice 1. řádu a
na lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty vyššího řádu.
Povinná literatura:
Pavelka,L.-Pinka,P.: Matematika III: Integrální počet, v tisku.
Vlček,J.-Vrbický,J.: Matematika IV: Diferenciální rovnice,. , skripta VŠB-TU,
Ostrava 1997.
Burda,P. a kol.: Matematika II. , skripta VŠB-TU, Ostrava 1988.
Dobrovská, V.- Stach, K.: Matematika II, skripta VŠB-TU, Ostrava 1996.
Škrášek, Z.a kol.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha 1986.
Častová ,N. a kol.: Cvičení z matematiky III, skripta VŠB-TU, Ostrava 1988.
Burda, P. a kol.: Matematika I, skripta VŠB-TU, Ostrava 1997.
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1.Integrální počet funkce jedné proměnné - primitivní funkce a neurčitý
integrál, základní integrační metody.
2.Metodika integrování rac. lom. funkcí. Základní integrály z rac. lomených
funkcí. Rozklad ryze lomené funkce na parciální zlomky.
3.Určitý integrál, metody výpočtu. Nevlastní integrály.
4.Použití určitého integrálu pro řešení některých úloh v geometrii příp. i
fyzice.
5.Diferenciální počet funkce více proměnných. Definice funkce více proměnných,
definiční obor, vrstevnice, vrstevnicový plán. Aplikace pojmu spojitosti a
limity na případ funkce více proměnných. Parciální derivace.
6.Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Diferenciály vyšších řádů.
Použití
diferenciálu. Tečna a normála k ploše. Taylorova věta. Derivace složené
funkce. Derivování funkcí daných rovnicemi v implicitním tvaru.
7.Extrémy funkce více proměnných (relativní, vázaný, absolutní).
8.Diferenciální rovnice. Základní pojmy. Rovnice obyčejné a parciální. Řešení
diferenciální rovnice - obecné a partikulární. Řád diferenciální rovnice.
Obyčejné dif. rovnice 1. řádu. Směrové pole. Rovnice separovatelná a
homogenní.
9.Rovnice lineární a exaktní rovnice. Diferenciální rovnice vyšších řádů.
Lineární dif. rovnice redukovaná a obecná. Vlastnosti řešení redukovaných
rovnic. Lineární závislost a nezávislost řešení. Wronskián. Fundamentální
systém řešení.
10.Redukovaná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Obecná lineární
diferenciální rovnice. Vztah mezi řešením obecné rovnice a jí přidružené
rovnice redukované. Metoda variace konstant.
11.Obecná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Odhad
partikulárního
integrálu rovnice, jejíž pravá strana je tvaru , kde c,k jsou libovolné
konstanty a P(x) a Q(x) jsou polynomy.
12.Počáteční problém pro rovnici vyššího řádu.
13.Analytická geometrie v prostoru. Základní principy analytické geometrie.
Souřadnicové systémy. Operace s geometrickými vektory. Vztahy mezi operacemi
s geometrickými a aritmetickými vektory.
14.Rovina v prostoru. Vzájemná poloha bodu a roviny. Vzájemná poloha dvou
rovin.
Přímka v prostoru. Vzájemná poloha přímky a bodu resp. přímky resp. roviny.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.