714-0202/01 – Matematika II (M2dlouha)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětudoc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2004/2005
Určeno pro fakultyFASTUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
JAN70 RNDr. Věra Janků
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 24+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se již nevyučuje.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět Matematika II bezprostředně navazuje na Matematiku I a hlavní náplní je integrální počet funkce jedné proměnné, diferenciální počet funkce více proměnných a řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního a vyššího řádu. Studenti se seznámí se základními metodami výpočtu neurčitých integrálů, s integrály určitými a s aplikacemi integrálního počtu v praxi. Diferenciální počet funkce více proměnných zobecňuje některé pojmy známé z Matematiky I. Řešení diferenciálních rovnic se soustřeďuje na diferenciální rovnice 1. řádu a na lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty vyššího řádu.

Povinná literatura:

Pavelka,L.-Pinka,P.: Matematika III: Integrální počet, v tisku. Vlček,J.-Vrbický,J.: Matematika IV: Diferenciální rovnice,. , skripta VŠB-TU, Ostrava 1997. Burda,P. a kol.: Matematika II. , skripta VŠB-TU, Ostrava 1988. Dobrovská, V.- Stach, K.: Matematika II, skripta VŠB-TU, Ostrava 1996. Škrášek, Z.a kol.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha 1986. Častová ,N. a kol.: Cvičení z matematiky III, skripta VŠB-TU, Ostrava 1988. Burda, P. a kol.: Matematika I, skripta VŠB-TU, Ostrava 1997.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1.Integrální počet funkce jedné proměnné - primitivní funkce a neurčitý integrál, základní integrační metody. 2.Metodika integrování rac. lom. funkcí. Základní integrály z rac. lomených funkcí. Rozklad ryze lomené funkce na parciální zlomky. 3.Určitý integrál, metody výpočtu. Nevlastní integrály. 4.Použití určitého integrálu pro řešení některých úloh v geometrii příp. i fyzice. 5.Diferenciální počet funkce více proměnných. Definice funkce více proměnných, definiční obor, vrstevnice, vrstevnicový plán. Aplikace pojmu spojitosti a limity na případ funkce více proměnných. Parciální derivace. 6.Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Diferenciály vyšších řádů. Použití diferenciálu. Tečna a normála k ploše. Taylorova věta. Derivace složené funkce. Derivování funkcí daných rovnicemi v implicitním tvaru. 7.Extrémy funkce více proměnných (relativní, vázaný, absolutní). 8.Diferenciální rovnice. Základní pojmy. Rovnice obyčejné a parciální. Řešení diferenciální rovnice - obecné a partikulární. Řád diferenciální rovnice. Obyčejné dif. rovnice 1. řádu. Směrové pole. Rovnice separovatelná a homogenní. 9.Rovnice lineární a exaktní rovnice. Diferenciální rovnice vyšších řádů. Lineární dif. rovnice redukovaná a obecná. Vlastnosti řešení redukovaných rovnic. Lineární závislost a nezávislost řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. 10.Redukovaná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Obecná lineární diferenciální rovnice. Vztah mezi řešením obecné rovnice a jí přidružené rovnice redukované. Metoda variace konstant. 11.Obecná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Odhad partikulárního integrálu rovnice, jejíž pravá strana je tvaru , kde c,k jsou libovolné konstanty a P(x) a Q(x) jsou polynomy. 12.Počáteční problém pro rovnici vyššího řádu. 13.Analytická geometrie v prostoru. Základní principy analytické geometrie. Souřadnicové systémy. Operace s geometrickými vektory. Vztahy mezi operacemi s geometrickými a aritmetickými vektory. 14.Rovina v prostoru. Vzájemná poloha bodu a roviny. Vzájemná poloha dvou rovin. Přímka v prostoru. Vzájemná poloha přímky a bodu resp. přímky resp. roviny.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2004/2005 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku