714-0202/01 – Mathematics II (M2dlouha)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 6 |
| Subject guarantor | doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc. | Subject version guarantor | doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2004/2005 |
| Intended for the faculties | FAST | Intended for study types | Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
This course is closed.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities
Summary
Integral calculus of function of one real variable: the indefinite and definite
integrals, properties of the indefinite and definite integrals, application in
the geometry and physics. Analytic geometry of the 3-dimensional space:
coordinate systems, vectors, vector algebra, equations of a plane and basic
geometrical problems of a plane, equations of a line and basic geometrical
problems. Differential calculus of functions of several independent variables.
Ordinary differential equations of the first and the second order.
Compulsory literature:
Pavelka,L.-Pinka,P.: Matematika III: Integrální počet, v tisku.
Vlček,J.-Vrbický,J.: Matematika IV: Diferenciální rovnice,. , skripta VŠB-TU,
Ostrava 1997.
Burda,P. a kol.: Matematika II. , skripta VŠB-TU, Ostrava 1988.
Dobrovská, V.- Stach, K.: Matematika II, skripta VŠB-TU, Ostrava 1996.
Škrášek, Z.a kol.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha 1986.
Častová ,N. a kol.: Cvičení z matematiky III, skripta VŠB-TU, Ostrava 1988.
Burda, P. a kol.: Matematika I, skripta VŠB-TU, Ostrava 1997.
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
1.Integrální počet funkce jedné proměnné - primitivní funkce a neurčitý
integrál, základní integrační metody.
2.Metodika integrování rac. lom. funkcí. Základní integrály z rac. lomených
funkcí. Rozklad ryze lomené funkce na parciální zlomky.
3.Určitý integrál, metody výpočtu. Nevlastní integrály.
4.Použití určitého integrálu pro řešení některých úloh v geometrii příp. i
fyzice.
5.Diferenciální počet funkce více proměnných. Definice funkce více proměnných,
definiční obor, vrstevnice, vrstevnicový plán. Aplikace pojmu spojitosti a
limity na případ funkce více proměnných. Parciální derivace.
6.Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Diferenciály vyšších řádů.
Použití
diferenciálu. Tečna a normála k ploše. Taylorova věta. Derivace složené
funkce. Derivování funkcí daných rovnicemi v implicitním tvaru.
7.Extrémy funkce více proměnných (relativní, vázaný, absolutní).
8.Diferenciální rovnice. Základní pojmy. Rovnice obyčejné a parciální. Řešení
diferenciální rovnice - obecné a partikulární. Řád diferenciální rovnice.
Obyčejné dif. rovnice 1. řádu. Směrové pole. Rovnice separovatelná a
homogenní.
9.Rovnice lineární a exaktní rovnice. Diferenciální rovnice vyšších řádů.
Lineární dif. rovnice redukovaná a obecná. Vlastnosti řešení redukovaných
rovnic. Lineární závislost a nezávislost řešení. Wronskián. Fundamentální
systém řešení.
10.Redukovaná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Obecná lineární
diferenciální rovnice. Vztah mezi řešením obecné rovnice a jí přidružené
rovnice redukované. Metoda variace konstant.
11.Obecná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Odhad
partikulárního
integrálu rovnice, jejíž pravá strana je tvaru , kde c,k jsou libovolné
konstanty a P(x) a Q(x) jsou polynomy.
12.Počáteční problém pro rovnici vyššího řádu.
13.Analytická geometrie v prostoru. Základní principy analytické geometrie.
Souřadnicové systémy. Operace s geometrickými vektory. Vztahy mezi operacemi
s geometrickými a aritmetickými vektory.
14.Rovina v prostoru. Vzájemná poloha bodu a roviny. Vzájemná poloha dvou
rovin.
Přímka v prostoru. Vzájemná poloha přímky a bodu resp. přímky resp. roviny.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.