714-0202/01 – Mathematics II (M2dlouha)

Gurantor departmentDepartment of Mathematics and Descriptive GeometryCredits6
Subject guarantordoc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.Subject version guarantordoc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.
Study levelundergraduate or graduateRequirementCompulsory
Year1Semestersummer
Study languageCzech
Year of introduction1999/2000Year of cancellation2004/2005
Intended for the facultiesFASTIntended for study typesMaster
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
JAN70 RNDr. Věra Janků
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 3+3
Combined Credit and Examination 24+0

Subject aims expressed by acquired skills and competences

This course is closed.

Teaching methods

Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities

Summary

Integral calculus of function of one real variable: the indefinite and definite integrals, properties of the indefinite and definite integrals, application in the geometry and physics. Analytic geometry of the 3-dimensional space: coordinate systems, vectors, vector algebra, equations of a plane and basic geometrical problems of a plane, equations of a line and basic geometrical problems. Differential calculus of functions of several independent variables. Ordinary differential equations of the first and the second order.

Compulsory literature:

Pavelka,L.-Pinka,P.: Matematika III: Integrální počet, v tisku. Vlček,J.-Vrbický,J.: Matematika IV: Diferenciální rovnice,. , skripta VŠB-TU, Ostrava 1997. Burda,P. a kol.: Matematika II. , skripta VŠB-TU, Ostrava 1988. Dobrovská, V.- Stach, K.: Matematika II, skripta VŠB-TU, Ostrava 1996. Škrášek, Z.a kol.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha 1986. Častová ,N. a kol.: Cvičení z matematiky III, skripta VŠB-TU, Ostrava 1988. Burda, P. a kol.: Matematika I, skripta VŠB-TU, Ostrava 1997.

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

1.Integrální počet funkce jedné proměnné - primitivní funkce a neurčitý integrál, základní integrační metody. 2.Metodika integrování rac. lom. funkcí. Základní integrály z rac. lomených funkcí. Rozklad ryze lomené funkce na parciální zlomky. 3.Určitý integrál, metody výpočtu. Nevlastní integrály. 4.Použití určitého integrálu pro řešení některých úloh v geometrii příp. i fyzice. 5.Diferenciální počet funkce více proměnných. Definice funkce více proměnných, definiční obor, vrstevnice, vrstevnicový plán. Aplikace pojmu spojitosti a limity na případ funkce více proměnných. Parciální derivace. 6.Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Diferenciály vyšších řádů. Použití diferenciálu. Tečna a normála k ploše. Taylorova věta. Derivace složené funkce. Derivování funkcí daných rovnicemi v implicitním tvaru. 7.Extrémy funkce více proměnných (relativní, vázaný, absolutní). 8.Diferenciální rovnice. Základní pojmy. Rovnice obyčejné a parciální. Řešení diferenciální rovnice - obecné a partikulární. Řád diferenciální rovnice. Obyčejné dif. rovnice 1. řádu. Směrové pole. Rovnice separovatelná a homogenní. 9.Rovnice lineární a exaktní rovnice. Diferenciální rovnice vyšších řádů. Lineární dif. rovnice redukovaná a obecná. Vlastnosti řešení redukovaných rovnic. Lineární závislost a nezávislost řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. 10.Redukovaná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Obecná lineární diferenciální rovnice. Vztah mezi řešením obecné rovnice a jí přidružené rovnice redukované. Metoda variace konstant. 11.Obecná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Odhad partikulárního integrálu rovnice, jejíž pravá strana je tvaru , kde c,k jsou libovolné konstanty a P(x) a Q(x) jsou polynomy. 12.Počáteční problém pro rovnici vyššího řádu. 13.Analytická geometrie v prostoru. Základní principy analytické geometrie. Souřadnicové systémy. Operace s geometrickými vektory. Vztahy mezi operacemi s geometrickými a aritmetickými vektory. 14.Rovina v prostoru. Vzájemná poloha bodu a roviny. Vzájemná poloha dvou rovin. Přímka v prostoru. Vzájemná poloha přímky a bodu resp. přímky resp. roviny.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (145) 51
        Examination Examination 100  0
        Exercises evaluation Credit 45  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2004/2005 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2004/2005 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2004/2005 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2003/2004 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2003/2004 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2003/2004 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2002/2003 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2002/2003 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2002/2003 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2001/2002 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2000/2001 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2000/2001 (M3608) Construction and Architecture (3608T999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner