714-0252/01 – Numerické metody a statistika (NMaS)

Soubor otázek: 1. Problematika numerických výpočtů . Zdroje a typy chyb. 2. Podmíněnost úloh a algoritmů. 3. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic. 4. Metoda půlení intervalu. 5. Iterační metoda řešení rovnic. 6. Metoda Newtonova, 7. Metoda regula-falsi. 8. Kombinovaná metoda. 9. Přímé metody řešení. soustav lineárních rovnic 10. Iterační metody (prostá, Seidelova). řešení. soustav lineárních rovnic 11. Norma matice. 12. Interpolace a aproximace funkcí. 13. Aproximace - metoda nejmenších čtverců. 14. Lagrangeův interpolační polynom,. 15. Newtonův interpolační polynom. 16. Interpolace spline - funkcemi. 17. Numerický výpočet integrálu. 18. Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. 19. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby. 20. Richardsonova extrapolace.. 21. Počáteční úlohy pro obyčejné dif. rovnice. 22. Jednokrokové metody. 23. Eulerova metoda. 24. Odhad chyby metodou polovičního kroku. 25. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace. 26. Charakteristiky statistického souboru s jedním argumentem. 27. Zpracování rozsáhlého statistického souboru. 28. Odhady parametrů základního souboru. 29. Základní soubor, náhodný výběr. 30. Bodové odhady parametrů základního souboru. 31. Intervalové odhady parametrů základního souboru. 32. Testy dobré shody. 33. Pearsonův test 2 dobré shody. 34. Kolmogorův test pro jeden výběr. 35. Kolmogorovův – Smirnovův test pro dva výběry. Základní informace o předmětu: Bodové hodnocení: Získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Rozdělení bodů: cvičení max. 20 písemná zkouška max. 60 teoretická zkouška max. 20 V průběhu semestru budou napsány tři kontrolní práce a každý student dostane zadány ke zpracování tři programy. a) témata kontrolních prací: • separace a aproximace kořenů rovnice f(x)=0. • řešení soustav rovnic, interpolace funkcí. • počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, zpracování statistického souboru. Celkem lze získat maximálně 14 bodů, každou kontrolní práci je možno po dohodě s vyučujícím jednou opravit. b) témata programů • řešení algebraických a transc. rovnic • numerická kvadratura, aproximace Celkem lze získat maximálně 6 bodů. Při odevzdání programu po stanoveném termínu o 1 bod méně za každý týden prodlení! c) podmínky pro udělení zápočtu jsou následující: • odevzdání všech programů • účast na cvičeních je povinná, maximální rozsah omluvené neúčasti je 20% d) zkouška je složena z praktické a teoretické části. Ke zpracovaní praktické části je možno využívat počítač. U praktické části lze získat max. 60 bodů, u teoretické části max. 20 bodů.

Předmět se zabývá problematikou numerických výpočtů (zdroje a typy chyb, podmíněnost úloh a algoritmů), metodami řešení algebraických a transcendentních rovnic, řešením soustav lineárních rovnic, interpolací a aproximací funkcí, numerickým výpočtem integrálu, počátečními úlohami pro obyčejné diferenciální rovnice. Druhá část semestru je věnována zpracování statistického souboru s jedním argumentem (charakteristiky statistického souboru, zpracování rozsáhlého statistického souboru, odhady parametrů základního souboru, základní soubor, náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů základního souboru) a následně je probírána problematika testování statistických hypotéz.

Soubor otázek: 1. Problematika numerických výpočtů . Zdroje a typy chyb. 2. Podmíněnost úloh a algoritmů. 3. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic. 4. Metoda půlení intervalu. 5. Iterační metoda řešení rovnic. 6. Metoda Newtonova, 7. Metoda regula-falsi. 8. Kombinovaná metoda. 9. Přímé metody řešení. soustav lineárních rovnic 10. Iterační metody (prostá, Seidelova). řešení. soustav lineárních rovnic 11. Norma matice. 12. Interpolace a aproximace funkcí. 13. Aproximace - metoda nejmenších čtverců. 14. Lagrangeův interpolační polynom,. 15. Newtonův interpolační polynom. 16. Interpolace spline - funkcemi. 17. Numerický výpočet integrálu. 18. Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. 19. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby. 20. Richardsonova extrapolace.. 21. Počáteční úlohy pro obyčejné dif. rovnice. 22. Jednokrokové metody. 23. Eulerova metoda. 24. Odhad chyby metodou polovičního kroku. 25. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace. 26. Charakteristiky statistického souboru s jedním argumentem. 27. Zpracování rozsáhlého statistického souboru. 28. Odhady parametrů základního souboru. 29. Základní soubor, náhodný výběr. 30. Bodové odhady parametrů základního souboru. 31. Intervalové odhady parametrů základního souboru. 32. Testy dobré shody. 33. Pearsonův test 2 dobré shody. 34. Kolmogorův test pro jeden výběr. 35. Kolmogorovův – Smirnovův test pro dva výběry. Základní informace o předmětu: Bodové hodnocení: Získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Rozdělení bodů: cvičení max. 20 písemná zkouška max. 60 teoretická zkouška max. 20 V průběhu semestru budou napsány tři kontrolní práce a každý student dostane zadány ke zpracování tři programy. a) témata kontrolních prací: • separace a aproximace kořenů rovnice f(x)=0. • řešení soustav rovnic, interpolace funkcí. • počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, zpracování statistického souboru. Celkem lze získat maximálně 14 bodů, každou kontrolní práci je možno po dohodě s vyučujícím jednou opravit. b) témata programů • řešení algebraických a transc. rovnic • numerická kvadratura, aproximace Celkem lze získat maximálně 6 bodů. Při odevzdání programu po stanoveném termínu o 1 bod méně za každý týden prodlení! c) podmínky pro udělení zápočtu jsou následující: • odevzdání všech programů • účast na cvičeních je povinná, maximální rozsah omluvené neúčasti je 20% d) zkouška je složena z praktické a teoretické části. Ke zpracovaní praktické části je možno využívat počítač. U praktické části lze získat max. 60 bodů, u teoretické části max. 20 bodů.