714-0252/01 – Numerické metody a statistika (NMaS)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuRNDr. Jana Staňková, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Jana Staňková, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2005/2006
Určeno pro fakultyFASTUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
STA50 RNDr. Jana Staňková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Soubor otázek: 1. Problematika numerických výpočtů . Zdroje a typy chyb. 2. Podmíněnost úloh a algoritmů. 3. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic. 4. Metoda půlení intervalu. 5. Iterační metoda řešení rovnic. 6. Metoda Newtonova, 7. Metoda regula-falsi. 8. Kombinovaná metoda. 9. Přímé metody řešení. soustav lineárních rovnic 10. Iterační metody (prostá, Seidelova). řešení. soustav lineárních rovnic 11. Norma matice. 12. Interpolace a aproximace funkcí. 13. Aproximace - metoda nejmenších čtverců. 14. Lagrangeův interpolační polynom,. 15. Newtonův interpolační polynom. 16. Interpolace spline - funkcemi. 17. Numerický výpočet integrálu. 18. Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. 19. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby. 20. Richardsonova extrapolace.. 21. Počáteční úlohy pro obyčejné dif. rovnice. 22. Jednokrokové metody. 23. Eulerova metoda. 24. Odhad chyby metodou polovičního kroku. 25. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace. 26. Charakteristiky statistického souboru s jedním argumentem. 27. Zpracování rozsáhlého statistického souboru. 28. Odhady parametrů základního souboru. 29. Základní soubor, náhodný výběr. 30. Bodové odhady parametrů základního souboru. 31. Intervalové odhady parametrů základního souboru. 32. Testy dobré shody. 33. Pearsonův test 2 dobré shody. 34. Kolmogorův test pro jeden výběr. 35. Kolmogorovův – Smirnovův test pro dva výběry. Základní informace o předmětu: Bodové hodnocení: Získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Rozdělení bodů: cvičení max. 20 písemná zkouška max. 60 teoretická zkouška max. 20 V průběhu semestru budou napsány tři kontrolní práce a každý student dostane zadány ke zpracování tři programy. a) témata kontrolních prací: • separace a aproximace kořenů rovnice f(x)=0. • řešení soustav rovnic, interpolace funkcí. • počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, zpracování statistického souboru. Celkem lze získat maximálně 14 bodů, každou kontrolní práci je možno po dohodě s vyučujícím jednou opravit. b) témata programů • řešení algebraických a transc. rovnic • numerická kvadratura, aproximace Celkem lze získat maximálně 6 bodů. Při odevzdání programu po stanoveném termínu o 1 bod méně za každý týden prodlení! c) podmínky pro udělení zápočtu jsou následující: • odevzdání všech programů • účast na cvičeních je povinná, maximální rozsah omluvené neúčasti je 20% d) zkouška je složena z praktické a teoretické části. Ke zpracovaní praktické části je možno využívat počítač. U praktické části lze získat max. 60 bodů, u teoretické části max. 20 bodů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět se zabývá problematikou numerických výpočtů (zdroje a typy chyb, podmíněnost úloh a algoritmů), metodami řešení algebraických a transcendentních rovnic, řešením soustav lineárních rovnic, interpolací a aproximací funkcí, numerickým výpočtem integrálu, počátečními úlohami pro obyčejné diferenciální rovnice. Druhá část semestru je věnována zpracování statistického souboru s jedním argumentem (charakteristiky statistického souboru, zpracování rozsáhlého statistického souboru, odhady parametrů základního souboru, základní soubor, náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů základního souboru) a následně je probírána problematika testování statistických hypotéz.

Povinná literatura:

Boháč, Z.-Častová, N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB, Ostrava 1985. Dalík, J.: MATEMATIKA. Numerické metody. Skriptum VUT, Brno 1992. Míka, S.: Numerické metody algebry. MVŠT, SNTL 1982. Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy. MVŠT, SNTL 1985. Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Academia 1973. Vitásek, E.: Numerické metody, SNTL, Praha 1987. Zörnig, P.: Numerické metody. Skriptum ČVUT, Praha 1989. Pavelka, L.-Doležalová, J. - Pravděpodobnost a statistika.Skriptum VŠB, Ostrava 1995 Görner, V., Nedoma, P. Programový systém MATLAB, ČVUT Praha, 1991 MATLAB Reference Guide, Mass. 01760, 1994.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Soubor otázek: 1. Problematika numerických výpočtů . Zdroje a typy chyb. 2. Podmíněnost úloh a algoritmů. 3. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic. 4. Metoda půlení intervalu. 5. Iterační metoda řešení rovnic. 6. Metoda Newtonova, 7. Metoda regula-falsi. 8. Kombinovaná metoda. 9. Přímé metody řešení. soustav lineárních rovnic 10. Iterační metody (prostá, Seidelova). řešení. soustav lineárních rovnic 11. Norma matice. 12. Interpolace a aproximace funkcí. 13. Aproximace - metoda nejmenších čtverců. 14. Lagrangeův interpolační polynom,. 15. Newtonův interpolační polynom. 16. Interpolace spline - funkcemi. 17. Numerický výpočet integrálu. 18. Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. 19. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby. 20. Richardsonova extrapolace.. 21. Počáteční úlohy pro obyčejné dif. rovnice. 22. Jednokrokové metody. 23. Eulerova metoda. 24. Odhad chyby metodou polovičního kroku. 25. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace. 26. Charakteristiky statistického souboru s jedním argumentem. 27. Zpracování rozsáhlého statistického souboru. 28. Odhady parametrů základního souboru. 29. Základní soubor, náhodný výběr. 30. Bodové odhady parametrů základního souboru. 31. Intervalové odhady parametrů základního souboru. 32. Testy dobré shody. 33. Pearsonův test 2 dobré shody. 34. Kolmogorův test pro jeden výběr. 35. Kolmogorovův – Smirnovův test pro dva výběry. Základní informace o předmětu: Bodové hodnocení: Získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Rozdělení bodů: cvičení max. 20 písemná zkouška max. 60 teoretická zkouška max. 20 V průběhu semestru budou napsány tři kontrolní práce a každý student dostane zadány ke zpracování tři programy. a) témata kontrolních prací: • separace a aproximace kořenů rovnice f(x)=0. • řešení soustav rovnic, interpolace funkcí. • počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, zpracování statistického souboru. Celkem lze získat maximálně 14 bodů, každou kontrolní práci je možno po dohodě s vyučujícím jednou opravit. b) témata programů • řešení algebraických a transc. rovnic • numerická kvadratura, aproximace Celkem lze získat maximálně 6 bodů. Při odevzdání programu po stanoveném termínu o 1 bod méně za každý týden prodlení! c) podmínky pro udělení zápočtu jsou následující: • odevzdání všech programů • účast na cvičeních je povinná, maximální rozsah omluvené neúčasti je 20% d) zkouška je složena z praktické a teoretické části. Ke zpracovaní praktické části je možno využívat počítač. U praktické části lze získat max. 60 bodů, u teoretické části max. 20 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Osnova předmětu Problematika numerických výpočtů Zdroje a typy chyb. Podmíněnost úloh a algoritmů. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic Metoda půlení intervalu, iterační metoda řešení rovnic.Metoda Newtonova, metoda regula-falsi, kombinovaná metoda. Řešení soustav lineárních rovnic Přímé metody řešení. Iterační metody (Jacobiova, Seidelova). Norma matice. Interpolace a aproximace funkcí Aproximace - metoda nejmenších čtverců. Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpolační polynom. Interpolace spline-funkcemi. Numerický výpočet integrálu Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby. Richardsonova extrapolace. Počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice Jednokrokové metody. Eulerova metoda. Odhad chyby metodou polovičního kroku. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace. Zpracování statistického souboru s jedním argumentem Charakteristiky statistického souboru, zpracování rozsáhlého statistického souboru. Odhady parametrů základního souboru. Základní soubor, náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů základního souboru. Testy dobré shody Pearsonův test chí-kvadrát dobré shody. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden výběr. Kolmogorovův-Smirnovův test pro dva výběry.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Písemka Písemka 15  0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 5  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2004/2005 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2002/2003 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2002/2003 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2001/2002 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2001/2002 (M3607) Stavební inženýrství (3607T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2000/2001 (M3608) Pozemní stavby a architektura (3608T999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku