# 714-0266/01 – Mathematics I (BcM1)

 Gurantor department Department of Mathematics and Descriptive Geometry Credits 7 Subject guarantor RNDr. Petr Volný, Ph.D. Subject version guarantor Fiktivní Uživatel Study level undergraduate or graduate Study language Czech Year of introduction 2003/2004 Year of cancellation 2005/2006 Intended for the faculties FAST Intended for study types Bachelor
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 3+3

### Subject aims expressed by acquired skills and competences

Goals and competence Mathematics is an essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods. Students should learn how to analyse problems, distinguish between important and unimportant, suggest a method of solution, verify each step of a method, generalize achieved results, analyse correctness of achieved results with respect to given conditions, apply these methods while solving technical problems, understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach the field mathematics.

### Teaching methods

Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities

### Summary

Mathematics I is connected with secondary school education. It is divided in three parts, differential calculus of functions of one real variable, linear algebra and analytic geometry in the three dimensional Euclidean space E3. The aim of the first chapter is to handle the concept of a function and its properties, a limit of functions, a derivative of functions and its application. The second chapter emphasizes the systems of linear equations and the methods of their solution. The third chapter introduces the basics of vector calculus and basic linear objects in three dimensional space.

### Compulsory literature:

Doležalová, J.: Mathematics I. VŠB – TUO, Ostrava 2005, ISBN 80-248-0796-3, http://mdg.vsb.cz/portal/en/Mathematics1.pdf. Trench, W.F.: Introduction to real analysis, Free Edition 1.06, January 2011, ISBN 0-13-045786-8.

### Recommended literature:

Harshbarger, Ronald; Reynolds, James: Calculus with Applications, D.C. Heath and Company 1990, ISBN 0-669-21145-1.

### Prerequisities

Subject has no prerequisities.

### Co-requisities

Subject has no co-requisities.

### Subject syllabus:

Osnova přednášek 1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené. 2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí ). 3. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech. Spojité a nespojité funkce. 4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování. 5. Derivace elementárních funkcí. 6. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. L’Hospitalovo pravidlo. 7. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. 8. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. 9. Lineární algebra a analytická geometrie. Vektorový prostor. Vektory, lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru. 10. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. 11. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice. 12. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. 13. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny. 14. Rovnice přímky v prostoru E3.Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. Osnova cvičení 1. Definiční obor funkce. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené. Elementární funkce. Cyklometrické funkce. Limity funkcí. Derivace a diferenciál funkcí. Výpočet limit funkcí L’Hospitalovým pravidlem. Monotónní funkce, extrémy. Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod. Asymptoty křivky. Průběh funkce. Operace s aritmetickými vektory. Lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru. 2. test (užití derivací funkce) Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků libovolné řady. Základní operace s maticemi. Inverzní matice. Řešení soustav lineárních rovnic. 3. test (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní matice). Součiny vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů.

### Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (100) 51
Exercises evaluation Credit 20 (20) 0
Written exam Written test 15  0
Examination Examination 80 (80) 0
Written examination Written examination 60  0
Oral Oral examination 20  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

### Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.ZaměřeníFormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2004/2005 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2004/2005 (B3502) Architecture and Construction (3501R011) Architecture and Construction P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2003/2004 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2003/2004 (B3502) Architecture and Construction (3501R011) Architecture and Construction P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

### Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner