714-0266/01 – Matematika I (BcM1)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 7 |
Garant předmětu | RNDr. Petr Volný, Ph.D. | Garant verze předmětu | Fiktivní Uživatel |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2005/2006 |
Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cíle a kompetence
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než
pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři kapitoly - diferenciální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebru a analytickou geometrii v trojrozměrném Eukleidovském prostoru E3. Cílem první kapitoly je zvládnout pojem funkce a její vlastnosti, limitu funkcí, derivaci funkcí a její aplikace. Ve druhé kapitole je kladen důraz především na soustavy lineárních rovnic a metody jejich řešení. Třetí kapitola seznamuje se základy vektorového počtu a základními lineárními útvary v trojrozměrném prostoru.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Vrbenská, Helena; Bělohlávková, Jana;: Základy matematiky pro bakaláře I, 2. vyd., VŠB – TUO, Ostrava 2003, 80-248-0519-7, 978-80-248-0519-1.
Láníček, Josef; Mičulka, Břetislav; Píšová, Dagmar; Restl, Čestmír; Řehák, Miroslav: Cvičení z matematiky I. VŠB – TUO, Ostrava 1999, 80-7078-973-5.
Dobrovská, Věra; Mičulka, Břetislav; Šarmanová, Jana; Žižka, Jan: Cvičení z matematiky II, 9. vyd., VŠB – TUO, Ostrava 1997, 80-7078-987-5.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Osnova přednášek
1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené,
monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.
2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí ).
3. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech.
Spojité a nespojité funkce.
4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický
a fyzikální význam. Pravidla derivování.
5. Derivace elementárních funkcí.
6. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. L’Hospitalovo pravidlo.
7. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce.
8. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
9. Lineární algebra a analytická geometrie. Vektorový prostor. Vektory,
lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Dimenze a báze
vektorového prostoru.
10. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu.
11. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice.
12. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo,
Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou.
13. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti.
Rovnice roviny.
14. Rovnice přímky v prostoru E3.Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny.
Osnova cvičení
1. Definiční obor funkce.
Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické.
Funkce prosté, inverzní, složené. Elementární funkce.
Cyklometrické funkce. Limity funkcí.
Derivace a diferenciál funkcí.
Výpočet limit funkcí L’Hospitalovým pravidlem. Monotónní funkce, extrémy.
Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod.
Asymptoty křivky. Průběh funkce.
Operace s aritmetickými vektory. Lineární závislost vektorů, lineární kombinace
vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru. 2. test (užití derivací funkce)
Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků
libovolné řady.
Základní operace s maticemi. Inverzní matice.
Řešení soustav lineárních rovnic.
3. test (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní
matice). Součiny vektorů. Rovnice roviny.
Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.