714-0266/01 – Mathematics I (BcM1)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 7 |
| Subject guarantor | RNDr. Petr Volný, Ph.D. | Subject version guarantor | Fiktivní Uživatel |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2003/2004 | Year of cancellation | 2005/2006 |
| Intended for the faculties | FAST | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Goals and competence
Mathematics is an essential part of education on technical universities.
It should be considered rather the method in the study of technical
courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical
reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and
methods.
Students should learn how to
analyse problems,
distinguish between important and unimportant,
suggest a method of solution,
verify each step of a method,
generalize achieved results,
analyse correctness of achieved results with respect to given conditions,
apply these methods while solving technical problems,
understand that mathematical methods and theoretical advancements
outreach the field mathematics.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Other activities
Summary
Mathematics I is connected with secondary school education. It is divided in three parts, differential calculus of functions of one real variable, linear algebra and analytic geometry in the three dimensional Euclidean space E3. The aim of the first chapter is to handle the concept of a function and its properties, a limit of functions, a derivative of functions and its application. The second chapter emphasizes the systems of linear equations and the methods of their solution. The third chapter introduces the basics of vector calculus and basic linear objects in three dimensional space.
Compulsory literature:
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Osnova přednášek
1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené,
monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.
2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí ).
3. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech.
Spojité a nespojité funkce.
4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický
a fyzikální význam. Pravidla derivování.
5. Derivace elementárních funkcí.
6. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. L’Hospitalovo pravidlo.
7. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce.
8. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
9. Lineární algebra a analytická geometrie. Vektorový prostor. Vektory,
lineární závislost vektorů, lineární kombinace vektorů. Dimenze a báze
vektorového prostoru.
10. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu.
11. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice.
12. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo,
Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou.
13. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti.
Rovnice roviny.
14. Rovnice přímky v prostoru E3.Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny.
Osnova cvičení
1. Definiční obor funkce.
Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické.
Funkce prosté, inverzní, složené. Elementární funkce.
Cyklometrické funkce. Limity funkcí.
Derivace a diferenciál funkcí.
Výpočet limit funkcí L’Hospitalovým pravidlem. Monotónní funkce, extrémy.
Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod.
Asymptoty křivky. Průběh funkce.
Operace s aritmetickými vektory. Lineární závislost vektorů, lineární kombinace
vektorů. Dimenze a báze vektorového prostoru. 2. test (užití derivací funkce)
Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků
libovolné řady.
Základní operace s maticemi. Inverzní matice.
Řešení soustav lineárních rovnic.
3. test (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní
matice). Součiny vektorů. Rovnice roviny.
Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.