714-0266/05 – Matematika I (BcM1)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity7
Garant předmětuRNDr. Petr Volný, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Petr Volný, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2011/2012Rok zrušení
Určeno pro fakultyFASTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BEL10 Mgr. Jana Bělohlávková
KOT31 RNDr. Jan Kotůlek, Ph.D.
VOL06 RNDr. Petr Volný, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cíle a kompetence Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři kapitoly - diferenciální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebru a analytickou geometrii v trojrozměrném Eukleidovském prostoru E3. Cílem první kapitoly je zvládnout pojem funkce a její vlastnosti, limitu funkcí, derivaci funkcí a její aplikace. Ve druhé kapitole je kladen důraz především na soustavy lineárních rovnic a metody jejich řešení. Třetí kapitola seznamuje se základy vektorového počtu a základními lineárními útvary v trojrozměrném prostoru.

Povinná literatura:

Burda, Pavel; Havelek, Radim; Hradecká, Radoslava; Kreml, Pavel: Matematika I, VŠB – TUO, Ostrava 2006, 80-248-1199-5 (CD-R). Burda, Pavel; Kreml, Pavel: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Matematika IIa, VŠB – TUO, Ostrava 2004, ISBN 80-248-0634-7. Burda, Pavel; Havelek, Radim; Hradecká, Radoslava: Algebra a analytická geometrie, 2. vyd., VŠB – TUO, Ostrava 2005, 80-248-0966-4. http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/MI.html http://mdg.vsb.cz/portal

Doporučená literatura:

Vrbenská, Helena; Bělohlávková, Jana;: Základy matematiky pro bakaláře I, 2. vyd., VŠB – TUO, Ostrava 2003, 80-248-0519-7, 978-80-248-0519-1. Láníček, Josef; Mičulka, Břetislav; Píšová, Dagmar; Restl, Čestmír; Řehák, Miroslav: Cvičení z matematiky I. VŠB – TUO, Ostrava 1999, 80-7078-973-5. Dobrovská, Věra; Mičulka, Břetislav; Šarmanová, Jana; Žižka, Jan: Cvičení z matematiky II, 9. vyd., VŠB – TUO, Ostrava 1997, 80-7078-987-5.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek ústní části zkoušky 1. De nice funkce jedné reálné proměnné 2. Monotónost funkce 3. Ohraničenost funkce 4. Funkce sudá, lichá, periodická 5. Funkce složená 6. Funkce prostá a inverzní 7. Goniometrické funkce, náčrt, D(f), H(f) 8. Cyklometrické funkce, náčrt, D(f), H(f) 9. Limita funkce 10. Jednostranné limity 11. Věty o počítání limit funkce 12. Spojitost funkce 13. Defi nice derivace funkce v bodě 14. Geometrický význam derivace funkce v bodě 15. Pravidla pro derivování funkcí 16. Derivace složené funkce 17. Derivace funkce f(x)^g(x) 18. Derivace funkce dané parametricky, implicitně 19. Diferenciál funkce 20. Taylorův polynom 21. L´Hospitalovo pravidlo 22. Extrémy funkce 23. Konkávnost, konvexnost, inflexe 24. Asymptoty 25. Matice, speciální tvary matic 26. Algebraické operace s maticemi 27. Hodnost matice 28. Determinant matice 29. Inverzní matice 30. Soustavy lineárních rovnic 31. Frobeniova věta 32. Cramerovo pravidlo 33. Gaussova eliminační metoda 34. Skalární a smíšený součin vektorů 35. Vektorový součin vektorů 36. Rovnice přímky v prostoru 37. Rovnice roviny v prostoru 38. Vzájemná poloha dvou přímek 39. Vzájemná poloha přímky a roviny 40. Vzájemná poloha dvou rovin 41. Vzdálenost bodu od přímky 42. Vzdálenost bodu od roviny 43. Odchylka dvou přímek 44. Odchylka přímky od roviny 45. Příčka mimoběžek a osa mimoběžek

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz (in Czech language)

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Osnova přednášek 1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené. 2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí). 3. Limita funkce a nevlastní limita funkce. Limity v nevlastních bodech. Spojité a nespojité funkce. 4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování. 5. Derivace elementárních funkcí. 6. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. L’Hospitalovo pravidlo. 7. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. 8. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. 9. Lineární algebra. Matice. Operace s maticemi. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice. 10. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. 11. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. Výpočet inverzní matice Gaussovou metodou. 12. Analytická geometrie. Euklidovský prostor. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů. 13. Rovnice roviny, přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. 14. Metrické úlohy. Osnova cvičení 1. Definiční obor funkce. 2. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. 3. Funkce prosté, inverzní, složené. Elementární funkce. 4. Cyklometrické funkce. Limity funkcí. 5. Derivace a diferenciál funkcí. 6. Výpočet limit funkcí L’Hospitalovým pravidlem. Monotónní funkce, extrémy. 7. 1. test (vlastnosti funkcí, limity). Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod. 8. Asymptoty křivky. Průběh funkce. 9. 2. test (užití derivací funkce). Základní operace s maticemi. 10. Elementární řádkové úpravy , hodnost matice. Inverzní matice. 11. Determinanty. Úpravy determinantu. Výpočet determinantu rozvojem podle prvků libovolné řady. 12. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda. 13. 3. test (výpočet determinantu, hodnost matice, řešení soustavy, inverzní matice). Součiny vektorů. Rovnice roviny. Rovnice přímky. Vzájemné polohy útvarů. 14. Rezerva.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2011/2012 zimní semestr, platnost do: 2013/2014 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 5
                Písemka Písemka 15  0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 5  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2017/2018 (B3607) Stavební inženýrství (3607R030) Building Structures P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3607) Stavební inženýrství (3607R030) Building Structures P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3607) Stavební inženýrství (3607R030) Building Structures P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3607) Stavební inženýrství (3607R030) Building Structures P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3607) Stavební inženýrství (3607R030) Building Structures P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3607) Stavební inženýrství (3607R030) Building Structures P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3607) Stavební inženýrství (3607R030) Building Structures P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku