714-0267/01 – Matematika II (BcM2)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětudoc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení
Určeno pro fakultyFASTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
TUZ006 RNDr. Michaela Bobková, Ph.D.
DUB02 RNDr. Viktor Dubovský, Ph.D.
JAR71 Mgr. Marcela Jarošová
KRC20 RNDr. Břetislav Krček, CSc.
KRC76 Mgr. Jiří Krček
KRC23 Mgr. Jitka Krčková, Ph.D.
KRE40 doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.
OTI73 Mgr. Petr Otipka
PAL39 RNDr. Radomír Paláček, Ph.D.
POL12 RNDr. Jiří Poláček, CSc.
VOL06 RNDr. Petr Volný, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly – integrální počet funkce jedné reálné proměnné, úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Cílem první kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Druhá kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.

Povinná literatura:

Vrbenská, H.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skripta VŠB - TU, Ostrava 1998. Pavelka, L. – Pinka, P.: Integrální počet funkce jedné proměnné. Skripta VŠB- TU, Ostrava 1999. Vlček, J. – Vrbický, J.: Diferenciální rovnice. Skripta VŠB-TU, Ostrava 1997. Píšová, D. a kol.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Skripta VŠB, Ostrava 1989. Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986. mdg.vsb.cz/portal/ www.studopory.vsb.cz/

Doporučená literatura:

http://mdg.vsb.cz/portal/

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

ZÁPOČET Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - za splnění podmínek získá student 5 b., odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b. Celkem maximálně 20 bodů ZKOUŠKA Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. KLASIFIKACE získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl SOUBOR OTÁZEK 1. Primitivní funkce k dané funkci, jejich počet. 2. Integrace substitucí, princip metody. 3. Integrace metodou per partes. 4. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné různé. 5. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné násobné. 6. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny komplexně sdružené. 7. Integrace funkce typu R(sin x)cos x. 8. Integrace funkce typu R(cos x)sin x. 9. Integrace funkce typu sin^m x cos^n x. 10. Integrace funkce typu R(sin x, cos x). Universální goniometrická substituce. 11. Newton - Leibnitzova věta pro výpočet určitých integrálů. 12. Substituční metoda v určitém integrálu. 13. Integrace metodou per partes v určitém integrálu. 14. Určitý integrál - výpočet obsahu rovinné oblasti. Explicitní a parametrická funkce. 15. Určitý integrál - výpočet délky oblouku křivky. Explicitní a parametrická funkce. 16. Určitý integrál - výpočet objemu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce. 17. Určitý integrál - výpočet povrchu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce. 18. Definice funkce n proměnných. 19. Parciální derivace, definice. 20. Geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných. 21. Rovnice tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných. 22. Rovnice normály ke grafu funkce dvou proměnných. 23. Parciální derivace 2. řádu. 24. Totální diferenciál funkce více proměnných. 25. Nutná podmínka existence extrému funkce více proměnných (Fermatova věta). 26. Postačující podmínka pro existenci extrému funkce více proměnných. 27. Implicitní funkce a její derivace. 28. Obecné a partikulární řešení diferenciální rovnice. 29. Směrové pole, izoklíny. 30. Separovatelná dif. rovnice, obecný tvar, řešení. 31. Homogenní dif. rovnice, obecný tvar, řešení. 32. Lineární dif. rovnice 1. řádu, obecný tvar, řešení 33. Lineární dif. rovnice 1. řádu, metoda variace konstant. 34. Lineárně nezávislé funkce, Wronskián. 35. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koef., obecný tvar, řešení. 36. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koef., charakteristická rovnice. 37. LDR, nezávislá řešení pro k - násobný reálný kořen charakteristické rovnice. 38. LDR, nezávislá řešení pro imaginární kořen charakteristické rovnice. 39. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koef., metoda variace konstant. 40. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=Pm(x). 41. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=e^(ax) Pm(x). 42. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x^2 e^x cos3x. 43. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x e^x sin3x. 44. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x sin3x. 45. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=x e^(5x). 46. LDR n-tého řádu. Uveďte tvar hlavního integrálu pro pravou stranu f(x)=e^2x sin2x. 47. LDR n-tého řádu. Princip superpozice.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz (Česky)

Další požadavky na studenta

Požadavky jsou uvedeny v oddílu zápočet.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0266 BcM1 Matematika I Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Osnova přednášek 1. Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. 2. Integrace substitucí – základní typy substitucí. Integrace per partes. 3. Integrace funkce racionální lomené. 4. Určitý integrál a metody jeho výpočtu. 5. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. 6. Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů. 7. Totální diferenciál funkce dvou proměnných, tečná rovina a normála k ploše, implicitní funkce a její derivace. 8. Extrémy funkce. 9. Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné a homogenní rovnice. 10. Lineární rovnice 1. řádu – metoda variace konstant. Exaktní rovnice. 11. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. 12. LDR 2. řádu s pravými stranami - metoda neurčitých koeficientů. 13. LDR 2. řádu s pravými stranami – metoda variace konstant. 14. Rezerva. Osnova cvičení: 1. Průběh funkce jedné proměnné. 2. Integrace přímou metodou. Integrace substitucí. 3. Integrace substitucí. Integrace per partes. 4. Integrace racionálních lomených funkcí. 5. 1. test (základní integrační metody).Výpočet určitého integrálu. 6. Aplikace určitého integrálu. 7. Funkce více proměnných – definiční obor, parciální derivace. 8. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Derivace složené funkce. Derivace implicitní funkce. 9. Extrémy funkce. 2. test (funkce dvou proměnných). 10. Separovatelné a homogenní diferenciální rovnice. 11. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Exaktní rovnice. 12. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty . 13. Metoda variace konstant. 3. test (řešení diferenciálních rovnic). 14. Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2009/2010 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Písemka Písemka 15  0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 5  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2017/2018 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B3607) Stavební inženýrství (3607R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B3502) Architektura a stavitelství (3501R011) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B3607) Stavební inženýrství (3607R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B3607) Stavební inženýrství (3607R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B3502) Architektura a stavitelství (3501R011) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B3502) Architektura a stavitelství (3501R011) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B3502) Architektura a stavitelství (3501R011) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku