714-0268/01 – Matematika III (BcM3)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 5 |
Garant předmětu | Mgr. Jitka Krčková, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2014/2015 |
Určeno pro fakulty | FAST | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je poskytnout teoretický a praktický základ pro pochopení významu základních pravděpodobnostních pojmů a naučit studenta statistickému myšlení jako způsobu chápání procesů a dějů kolem nás, seznámit ho se základními metodami získávání a analýzy statistických dat a ukázat mu, jak lze tyto obecné postupy využít v jiných předmětech studia a v praxi.
Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat:
• chápat a používat základní pojmy z kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti;
• formulovat otázky, které je možné zodpovědět pomocí dat, osvojit si principy sběru, zpracování a prezentace dat;
• volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat;
• navrhovat a vyhodnocovat závěry (inference) a predikce pomocí dat.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Kombinatorika a pravděpodobnost. Náhodné jevy, operace s nimi, jevové pole.
Definice pravděpodobnosti jevů - klasická, geometrická, statistická. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost a nezávislé jevy.
Náhodná veličina a její charakteristiky.
Základní typy rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny.
Základní typy rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny.
Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti, číselné charakteristiky.
Statistický soubor s jedním argumentem. Třídní rozdělení četností.
Statistický soubor se dvěma argumenty.
Regrese a korelace.
Náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů.
Testování hypotéz.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
ZÁPOČET
Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - za splnění podmínek získá student 5 b., odevzdání programů
zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat
0 - 15 b.
Celkem maximálně 20 bodů
ZKOUŠKA
Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky).
Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v
praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů.
KLASIFIKACE
získané body známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
SOUBOR OTÁZEK
1. Definice dvojného integrálu na pravoúhelníku.
2. Dirichletova věta pro výpočet dvojného integrálu na pravoúhelníku.
3. Normální oblast k ose x.
4. Normální oblast k ose y.
5. Fubiniova věta pro výpočet dvojného integrálu na uzavřené oblasti.
6. Výpočet dvojného integrálu transformací do polárních souřadnic.
7. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do polárních souřadnic.
8. Transformace do zobecněných polárních souřadnic.
9. Výpočet objemu kolmého válce nad oblastí (pomocí dvojného integrálu).
10. Výpočet obsahu regulární rovinné oblasti (pomocí dvojného integrálu).
11. Výpočet obsahu úseku plochy nad oblastí (pomocí dvojného integrálu).
12. Výpočet souřadnic těžiště regulární oblasti (pomocí dvojného integrálu).
13. Výpočet momentů setrvačnosti regulární oblasti (pomocí dvojného integrálu).
14. Definice trojného integrálu na pravoúhelníku.
15. Dirichletova věta pro výpočet trojného integrálu na pravoúhelníku.
16. Normální oblast k rovině Oxy.
17. Normální oblast k rovině Oxz .
18. Normální oblast k rovině Oyz .
19. Fubiniova věta pro výpočet trojného integrálu na uzavřené oblasti.
20. Výpočet trojného integrálu transformací do cylindrických souřadnic.
21. Výpočet trojného integrálu transformací do sférických souřadnic.
22. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do válcových souřadnic.
23. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do sférických souřadnic.
24. Výpočet objemu regulární prostorové oblasti (pomocí trojného integrálu).
25. Výpočet statických momentů prostorové oblasti k souřadnicovým rovinám (pomocí trojného integrálu).
26. Výpočet momentů setrvačnosti prostorové oblasti k souřadnicovým osám (pomocí trojného integrálu).
27. Výpočet těžiště prostorové oblasti (pomocí trojného integrálu).
28. Rovnice křivky v R3, kladně a záporně orientovaná křivka.
29. Křivkový integrál I. druhu, výpočet.
30. Geometrický význam křivkového integrálu I. druhu.
31. Křivkový integrál II. druhu, výpočet.
32. Fyzikální význam křivkového integrálu II. druhu.
33. Greenova věta.
34. Výpočet obsahu rovinné oblasti pomocí křivkového integrálu.
35. Náhodný jev, jev jistý a nemožný.
36. Klasická definice pravděpodobnosti.
37. Statistiská definice pravděpodobnosti.
38. Pravděpodobnost součtu dvou obecných jevů.
39. Podmíněná pravděpodobnost.
40. Pravděpodobnost součinu dvou obecných jevů.
41. Bernoulliova posloupnost nezávislých pokusů.
42. Náhodná proměnná, obor hodnot.
43. Diskrétní a spojitá náhodná proměnná.
44. Distribuční funkce náhodné veličiny.
45. Distribuční funkce náhodné veličiny, její vlastnosti.
46. Grafické zobrazení pravděpodobnostní funkce diskrétní náhodné proměnné.
47. Binomické rozložení DNP.
48. Rovnoměrné rozložení DNP.
49. Hustota pravděpodobnosti spojité NP.
50. Vlastnosti hustoty pravděpodobnosti spojité NP.
51. Rovnoměrné rozdělení spojité NP.
52. Normální rozdělení - obecný tvar.
53. Normované normální rozdělení.
54. Vztah mezi obecným a normovaným normálním rozdělením.
55. r-tý počáteční moment náhodné veličiny.
56. r-tý centrální moment náhodné veličiny.
57. Normované momenty r-tého stupně.
58. Charakteristiky polohy a rozptylu.
59. Charakteristiky šikmosti a špičatosti.
60. Výběrové statistiky.
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
(Česky)
Další požadavky na studenta
Tato verze se již nevyučuje.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Osnova přednášek:
1. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti.
2. Transformace do polárních souřadnic.
3. Geometrický a fyzikální význam (těžiště, moment setrvačnosti rovinné
oblasti).
4. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti.
5. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic.
6. Geometrický a fyzikální význam (těžiště, moment setrvačnosti rovinné
oblasti).
7. Křivkový integrál I. druhu, geometrická interpretace, základní vlastnosti.
8. Křivkový integrál II. druhu, fyzikální interpretace, základní vlastnosti.
9. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití.
10. Náhodné jevy, operace s nimi, pojem neslučitelnosti a úplnosti, jevové pole.
11. Definice pravděpodobnosti jevů – klasická, geometrická, statistická.
Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost. Bernoulliho posloupnost
nezávislých jevů.
12. Náhodná veličina diskrétní a spojitá. Frekvenční a distribuční
funkce.Charakteristiky náhodných veličin. Základní typy rozdělení.
13. Zpracování statistického souboru, číselné charakteristiky.
14. Rezerva.
Osnova cničení:
1. Dvojný integrál na pravoúhelníku.
2. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti.
3. Transformace do polárních souřadnic. Geometrický a fyzikální význam.
4. 1. Test - dvojný integrál. Trojný integrál na kvádru.
5. Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti.
6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic.
7. Geometrický a fyzikální význam.
8. 2. Test - trojný integrál. Křivkový integrál 1. druhu.
9. Křivkový integrál II. druhu, fyzikální interpretace.
10. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití.
11. 3. Test – křivkový integrál. Náhodné jevy, operace s nimi, pojem
neslučitelnosti a úplnosti.
12. Pravděpodobnosti jevů – klasická, geometrická, statistická. Podmíněná
pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost
13. Bernoulliho posloupnost nezávislých jevů. Náhodná veličina diskrétní a
spojitá. Frekvenční a distribuční funkce.
14. Rezerva
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky