714-0268/01 – Matematika III (BcM3)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětuMgr. Jitka Krčková, Ph.D.Garant verze předmětudoc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2014/2015
Určeno pro fakultyFASTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DUB02 RNDr. Viktor Dubovský, Ph.D.
JAR71 Mgr. Marcela Jarošová
KRC76 Mgr. Jiří Krček
KRC23 Mgr. Jitka Krčková, Ph.D.
KRE40 doc. RNDr. Pavel Kreml, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je poskytnout teoretický a praktický základ pro pochopení významu základních pravděpodobnostních pojmů a naučit studenta statistickému myšlení jako způsobu chápání procesů a dějů kolem nás, seznámit ho se základními metodami získávání a analýzy statistických dat a ukázat mu, jak lze tyto obecné postupy využít v jiných předmětech studia a v praxi. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: • chápat a používat základní pojmy z kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti; • formulovat otázky, které je možné zodpovědět pomocí dat, osvojit si principy sběru, zpracování a prezentace dat; • volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat; • navrhovat a vyhodnocovat závěry (inference) a predikce pomocí dat.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Kombinatorika a pravděpodobnost. Náhodné jevy, operace s nimi, jevové pole. Definice pravděpodobnosti jevů - klasická, geometrická, statistická. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost a nezávislé jevy. Náhodná veličina a její charakteristiky. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti, číselné charakteristiky. Statistický soubor s jedním argumentem. Třídní rozdělení četností. Statistický soubor se dvěma argumenty. Regrese a korelace. Náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů. Testování hypotéz.

Povinná literatura:

Doležalová, J.-Pavelka, L.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB, Ostrava 2005. ISBN 80-248-0948-6. Otipka, P.-Šmajstrla, V.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 2006. ISBN 80-248-1194-4. mdg.vsb.cz/M/ www.studopory.vsb.cz/ http://homen.vsb.cz/~oti73/cdpast1/

Doporučená literatura:

Hradecký, P. a kol.: Pravděpodobnost. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-442-3. Hendl, J.: Přehled statistických metod zpracování dat. Praha : Portál, 2004. ISBN 80-7178-820-1. Cyhelský, L. - Hustopecký, J. - Závodský, P.: Příklady k základům statistiky. Praha: SNTL 1988. Anděl, J.: Matematická statistika, SNTL/Alfa, Praha 1978. Mielcová, E. - Stoklasová, R. - Ramík, J.: Statistické programy, e-learningové skriptum, Slezská Univerzita, Opava.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

ZÁPOČET Účast ve cvičení je povinná, 20 % neúčasti lze omluvit - za splnění podmínek získá student 5 b., odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, absolvování 3 písemných testů po 5 bodech - za testy lze získat 0 - 15 b. Celkem maximálně 20 bodů ZKOUŠKA Kombinovanou zkoušku tvoří praktická část (60 minut, příklady) a teoretická část (20 minut, teoretické otázky). Praktická část je hodnocena 0 - 60 body, teoretická část 0 - 20 body. Aby student u zkoušky uspěl musí získat v praktické části nejméně 25 bodů a v teoretické části nejméně 5 bodů. KLASIFIKACE získané body známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl SOUBOR OTÁZEK 1. Definice dvojného integrálu na pravoúhelníku. 2. Dirichletova věta pro výpočet dvojného integrálu na pravoúhelníku. 3. Normální oblast k ose x. 4. Normální oblast k ose y. 5. Fubiniova věta pro výpočet dvojného integrálu na uzavřené oblasti. 6. Výpočet dvojného integrálu transformací do polárních souřadnic. 7. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do polárních souřadnic. 8. Transformace do zobecněných polárních souřadnic. 9. Výpočet objemu kolmého válce nad oblastí (pomocí dvojného integrálu). 10. Výpočet obsahu regulární rovinné oblasti (pomocí dvojného integrálu). 11. Výpočet obsahu úseku plochy nad oblastí (pomocí dvojného integrálu). 12. Výpočet souřadnic těžiště regulární oblasti (pomocí dvojného integrálu). 13. Výpočet momentů setrvačnosti regulární oblasti (pomocí dvojného integrálu). 14. Definice trojného integrálu na pravoúhelníku. 15. Dirichletova věta pro výpočet trojného integrálu na pravoúhelníku. 16. Normální oblast k rovině Oxy. 17. Normální oblast k rovině Oxz . 18. Normální oblast k rovině Oyz . 19. Fubiniova věta pro výpočet trojného integrálu na uzavřené oblasti. 20. Výpočet trojného integrálu transformací do cylindrických souřadnic. 21. Výpočet trojného integrálu transformací do sférických souřadnic. 22. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do válcových souřadnic. 23. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do sférických souřadnic. 24. Výpočet objemu regulární prostorové oblasti (pomocí trojného integrálu). 25. Výpočet statických momentů prostorové oblasti k souřadnicovým rovinám (pomocí trojného integrálu). 26. Výpočet momentů setrvačnosti prostorové oblasti k souřadnicovým osám (pomocí trojného integrálu). 27. Výpočet těžiště prostorové oblasti (pomocí trojného integrálu). 28. Rovnice křivky v R3, kladně a záporně orientovaná křivka. 29. Křivkový integrál I. druhu, výpočet. 30. Geometrický význam křivkového integrálu I. druhu. 31. Křivkový integrál II. druhu, výpočet. 32. Fyzikální význam křivkového integrálu II. druhu. 33. Greenova věta. 34. Výpočet obsahu rovinné oblasti pomocí křivkového integrálu. 35. Náhodný jev, jev jistý a nemožný. 36. Klasická definice pravděpodobnosti. 37. Statistiská definice pravděpodobnosti. 38. Pravděpodobnost součtu dvou obecných jevů. 39. Podmíněná pravděpodobnost. 40. Pravděpodobnost součinu dvou obecných jevů. 41. Bernoulliova posloupnost nezávislých pokusů. 42. Náhodná proměnná, obor hodnot. 43. Diskrétní a spojitá náhodná proměnná. 44. Distribuční funkce náhodné veličiny. 45. Distribuční funkce náhodné veličiny, její vlastnosti. 46. Grafické zobrazení pravděpodobnostní funkce diskrétní náhodné proměnné. 47. Binomické rozložení DNP. 48. Rovnoměrné rozložení DNP. 49. Hustota pravděpodobnosti spojité NP. 50. Vlastnosti hustoty pravděpodobnosti spojité NP. 51. Rovnoměrné rozdělení spojité NP. 52. Normální rozdělení - obecný tvar. 53. Normované normální rozdělení. 54. Vztah mezi obecným a normovaným normálním rozdělením. 55. r-tý počáteční moment náhodné veličiny. 56. r-tý centrální moment náhodné veličiny. 57. Normované momenty r-tého stupně. 58. Charakteristiky polohy a rozptylu. 59. Charakteristiky šikmosti a špičatosti. 60. Výběrové statistiky.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz (Česky)

Další požadavky na studenta

Tato verze se již nevyučuje.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0267 BcM2 Matematika II Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Osnova přednášek: 1. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti. 2. Transformace do polárních souřadnic. 3. Geometrický a fyzikální význam (těžiště, moment setrvačnosti rovinné oblasti). 4. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti. 5. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic. 6. Geometrický a fyzikální význam (těžiště, moment setrvačnosti rovinné oblasti). 7. Křivkový integrál I. druhu, geometrická interpretace, základní vlastnosti. 8. Křivkový integrál II. druhu, fyzikální interpretace, základní vlastnosti. 9. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití. 10. Náhodné jevy, operace s nimi, pojem neslučitelnosti a úplnosti, jevové pole. 11. Definice pravděpodobnosti jevů – klasická, geometrická, statistická. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost. Bernoulliho posloupnost nezávislých jevů. 12. Náhodná veličina diskrétní a spojitá. Frekvenční a distribuční funkce.Charakteristiky náhodných veličin. Základní typy rozdělení. 13. Zpracování statistického souboru, číselné charakteristiky. 14. Rezerva. Osnova cničení: 1. Dvojný integrál na pravoúhelníku. 2. Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti. 3. Transformace do polárních souřadnic. Geometrický a fyzikální význam. 4. 1. Test - dvojný integrál. Trojný integrál na kvádru. 5. Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti. 6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic. 7. Geometrický a fyzikální význam. 8. 2. Test - trojný integrál. Křivkový integrál 1. druhu. 9. Křivkový integrál II. druhu, fyzikální interpretace. 10. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití. 11. 3. Test – křivkový integrál. Náhodné jevy, operace s nimi, pojem neslučitelnosti a úplnosti. 12. Pravděpodobnosti jevů – klasická, geometrická, statistická. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost 13. Bernoulliho posloupnost nezávislých jevů. Náhodná veličina diskrétní a spojitá. Frekvenční a distribuční funkce. 14. Rezerva

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2013/2014 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B3607) Stavební inženýrství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B3502) Architektura a stavitelství (3501R011) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B3607) Stavební inženýrství (3607R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B3502) Architektura a stavitelství (3501R011) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B3607) Stavební inženýrství (3607R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B3502) Architektura a stavitelství (3501R011) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (B3502) Architektura a stavitelství (3501R011) Architektura a stavitelství P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku