714-0268/02 – Matematika III (BcM3)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětuMgr. Jitka Krčková, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Jiří Krček
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení
Určeno pro fakultyFASTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRC76 Mgr. Jiří Krček
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
kombinovaná Zápočet a zkouška 16+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je poskytnout teoretický a praktický základ pro pochopení významu základních pravděpodobnostních pojmů a naučit studenta statistickému myšlení jako způsobu chápání procesů a dějů kolem nás, seznámit ho se základními metodami získávání a analýzy statistických dat a ukázat mu, jak lze tyto obecné postupy využít v jiných předmětech studia a v praxi. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: • chápat a používat základní pojmy z kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti; • formulovat otázky, které je možné zodpovědět pomocí dat, osvojit si principy sběru, zpracování a prezentace dat; • volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat; • navrhovat a vyhodnocovat závěry (inference) a predikce pomocí dat.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Kombinatorika a pravděpodobnost. Náhodné jevy, operace s nimi, jevové pole. Definice pravděpodobnosti jevů - klasická, geometrická, statistická. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost a nezávislé jevy. Náhodná veličina a její charakteristiky. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti, číselné charakteristiky. Statistický soubor s jedním argumentem. Třídní rozdělení četností. Statistický soubor se dvěma argumenty. Regrese a korelace. Náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů. Testování hypotéz.

Povinná literatura:

Doležalová, J.-Pavelka, L.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB, Ostrava 2005. ISBN 80-248-0948-6. Otipka, P.-Šmajstrla, V.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 2006. ISBN 80-248-1194-4. mdg.vsb.cz/M/ www.studopory.vsb.cz/ http://homen.vsb.cz/~oti73/cdpast1/

Doporučená literatura:

Hradecký, P. a kol.: Pravděpodobnost. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-442-3. Hendl, J.: Přehled statistických metod zpracování dat. Praha : Portál, 2004. ISBN 80-7178-820-1. Cyhelský, L. - Hustopecký, J. - Závodský, P.: Příklady k základům statistiky. Praha: SNTL 1988. Anděl, J.: Matematická statistika, SNTL/Alfa, Praha 1978. Mielcová, E. - Stoklasová, R. - Ramík, J.: Statistické programy, e-learningové skriptum, Slezská Univerzita, Opava.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student vypracovat náhradní zadaný program. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl SOUBOR OTÁZEK 1. Definice dvojného integrálu na pravoúhelníku. 2. Dirichletova věta pro výpočet dvojného integrálu na pravoúhelníku. 3. Normální oblast k ose x. 4. Normální oblast k ose y. 5. Fubiniova věta pro výpočet dvojného integrálu na uzavřené oblasti. 6. Výpočet dvojného integrálu transformací do polárních souřadnic. 7. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do polárních souřadnic. 8. Transformace do zobecněných polárních souřadnic. 9. Výpočet objemu kolmého válce nad oblastí (pomocí dvojného integrálu). 10. Výpočet obsahu regulární rovinné oblasti (pomocí dvojného integrálu). 11. Výpočet obsahu úseku plochy nad oblastí (pomocí dvojného integrálu). 12. Výpočet souřadnic těžiště regulární oblasti (pomocí dvojného integrálu). 13. Výpočet momentů setrvačnosti regulární oblasti (pomocí dvojného integrálu). 14. Definice trojného integrálu na pravoúhelníku. 15. Dirichletova věta pro výpočet trojného integrálu na pravoúhelníku. 16. Normální oblast k rovině Oxy. 17. Normální oblast k rovině Oxz . 18. Normální oblast k rovině Oyz . 19. Fubiniova věta pro výpočet trojného integrálu na uzavřené oblasti. 20. Výpočet trojného integrálu transformací do cylindrických souřadnic. 21. Výpočet trojného integrálu transformací do sférických souřadnic. 22. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do válcových souřadnic. 23. Jakobián zobrazení. Odvoďte pro transformaci do sférických souřadnic. 24. Výpočet objemu regulární prostorové oblasti (pomocí trojného integrálu). 25. Výpočet statických momentů prostorové oblasti k souřadnicovým rovinám (pomocí trojného integrálu). 26. Výpočet momentů setrvačnosti prostorové oblasti k souřadnicovým osám (pomocí trojného integrálu). 27. Výpočet těžiště prostorové oblasti (pomocí trojného integrálu). 28. Rovnice křivky v R3, kladně a záporně orientovaná křivka. 29. Křivkový integrál I. druhu, výpočet. 30. Geometrický význam křivkového integrálu I. druhu. 31. Křivkový integrál II. druhu, výpočet. 32. Fyzikální význam křivkového integrálu II. druhu. 33. Greenova věta. 34. Výpočet obsahu rovinné oblasti pomocí křivkového integrálu. 35. Náhodný jev, jev jistý a nemožný. 36. Klasická definice pravděpodobnosti. 37. Statistiská definice pravděpodobnosti. 38. Pravděpodobnost součtu dvou obecných jevů. 39. Podmíněná pravděpodobnost. 40. Pravděpodobnost součinu dvou obecných jevů. 41. Bernoulliova posloupnost nezávislých pokusů. 42. Náhodná proměnná, obor hodnot. 43. Diskrétní a spojitá náhodná proměnná. 44. Distribuční funkce náhodné veličiny. 45. Distribuční funkce náhodné veličiny, její vlastnosti. 46. Grafické zobrazení pravděpodobnostní funkce diskrétní náhodné proměnné. 47. Binomické rozložení DNP. 48. Rovnoměrné rozložení DNP. 49. Hustota pravděpodobnosti spojité NP. 50. Vlastnosti hustoty pravděpodobnosti spojité NP. 51. Rovnoměrné rozdělení spojité NP. 52. Normální rozdělení - obecný tvar. 53. Normované normální rozdělení. 54. Vztah mezi obecným a normovaným normálním rozdělením. 55. r-tý počáteční moment náhodné veličiny. 56. r-tý centrální moment náhodné veličiny. 57. Normované momenty r-tého stupně. 58. Charakteristiky polohy a rozptylu. 59. Charakteristiky šikmosti a špičatosti. 60. Výběrové statistiky.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz (Česky)

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0267 BcM2 Matematika II Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Osnova konzultací: Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti. Transformace do polárních souřadnic. Geometrický a fyzikální význam (těžiště, moment setrvačnosti rovinné oblasti). Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic. Geometrický a fyzikální význam (těžiště, moment setrvačnosti rovinné oblasti). Křivkový integrál I. druhu, geometrická interpretace, základní vlastnosti. Křivkový integrál II. druhu, fyzikální interpretace, základní vlastnosti. Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití. Náhodné jevy, operace s nimi, pojem neslučitelnosti a úplnosti, jevové pole. Definice pravděpodobnosti jevů – klasická, geometrická, statistická. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost. Bernoulliho posloupnost nezávislých jevů. Náhodná veličina diskrétní a spojitá. Frekvenční a distribuční funkce.Charakteristiky náhodných veličin. Základní typy rozdělení. Zpracování statistického souboru, číselné charakteristiky.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2009/2010 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 20  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2013/2014 (B3607) Stavební inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B3607) Stavební inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B3607) Stavební inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B3607) Stavební inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B3607) Stavební inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B3607) Stavební inženýrství K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B3607) Stavební inženýrství (3607R999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B3607) Stavební inženýrství (3607R999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (B3651) Stavební inženýrství (3651R999) Společné studium FAST K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku