714-0287/01 – Numerické metody a statistika (NMaS)

Cílem první části předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností. Studenti se naučí rozhodnout, která numerická metoda je vhodná při řešení konkrétního problému. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty. Druhá část předmětu se zabývá základními pravděpodobnostními pojmy a učí, jak tyto pojmy chápat z teoretického i praktického hlediska. Studenti se naučí statistickému myšlení jako způsobu chápání procesů a dějů kolem nás, seznámí se základními metodami získávání a analýzy statistických dat a osvojí si, jak lze tyto obecné postupy využít v jiných předmětech studia a v praxi. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: * rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení; * posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti; * navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek; * chápat a používat základní pojmy z kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti; * formulovat otázky, které je možné zodpovědět pomocí dat, a k tomu účelu si osvojit principy sběru, zpracování dat a prezentace relevantních údajů; * volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat; * navrhovat a vyhodnocovat závěry (inference) a predikce pomocí dat.

Předmět se zabývá problematikou numerických výpočtů (zdroje a typy chyb, podmíněnost úloh a algoritmů), metodami řešení algebraických a transcendentních rovnic, řešením soustav lineárních rovnic, interpolací a aproximací funkcí, numerickým výpočtem integrálu, počátečními úlohami pro obyčejné diferenciální rovnice. Druhá část semestru je věnována zpracování statistického souboru s jedním argumentem (charakteristiky statistického souboru, zpracování rozsáhlého statistického souboru, odhady parametrů základního souboru, základní soubor, náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů základního souboru) a následně je probírána problematika testování statistických hypotéz.

Boháč, Z. Častová, N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB, Ostrava 1985. Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy. MVŠT, SNTL 1985. Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Academia 1973. Pavelka, L. Doležalová, J. - Pravděpodobnost a statistika.Skriptum VŠB, Ostrava 1995 Görner, V., Nedoma, P. Programový systém MATLAB, ČVUT Praha, 1991 MATLAB Reference Guide, Mass. 01760, 1994.